流体力学第十章+边界层理论

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1、流体力学退出中国科学文化出版社第十章边界层理论边界层特性边界层微分方程平板层流边界层的微分方程解边界层积分（动量）方程平板层流边界层的积分方程解平板紊流边界层计算平板混合边界层计算第一节第二节第三节第四节第五节退出返回第六节第七节退出返回第十章边界层理论第1页实际流体具有粘性，其流动参量受粘性的影响。对于气体，其粘性主要是由于不同速度的相邻流体层间发生动量交换的结果。对于液体，粘性主要是由于流体分子间的内聚力和附着力引起的。因此，如果相邻流体微元间存在速度梯度，从而受分子附着力和内聚力或层间动量交换的作用，就会产生剪切力。剪切力的大小与速度梯度有关，其比例系

2、数即为流体的粘性系数或粘度。单位面积上的剪切力叫做剪切应力或称粘性力。速度梯度大时，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场，可用纳维—斯托克斯方程式求解；速度梯度很小时，粘性力可以忽略，此时的流场称为非粘性流场，可以按理想流体来处理，采用欧拉方程求解可使问题大大简化。无论是流体流过物体，还是物体在流体中运动，由于流体的附着作用，在物体表面总有一层与之直接接触的薄层流体附在其上，它与相邻的另一层流体之间存在着速度梯度，从而使两层流体之间产生粘性力。第一节边界层特性第一节边界层特性退出第十章边界层理论第2页如图10.1所示，平面物体C在静止的流体中以速度w运动，与之

3、接触的流体薄层A在附着力的作用下，也将以速度w随物体运动。与之相邻的B层流体，也将在粘性作用下运动。但是由于惯性力的作用，B的速度将低于A的速度w，两者之间存在速度差，也就出现粘性力。CBAww图10.1流体粘性对速度分布的影响同样，B上面的一层流体，也将被牵引而以更低的速度运动。最后出现上图所示的速度分布。可见，越靠近物体表面，速度梯度越大，粘性力也越大；远离物体表面，则速度梯度小，粘性力也小。返回第一节边界层特性退出返回第十章边界层理论第3页流体的粘性力是与速度梯度和粘度有关的。从整个流场来看，当流体的速度很大时，流体受粘性力的作用不大，由粘性而产生的能

4、量损失也相对较小，所以流体的惯性力与粘性力的比值（即雷诺数）才是全面描述粘性流体运动特征的指标。惯性力大时，值大，粘性力的作用就减小；惯性力小时，值小，粘性力作用就大。仅凭流体的粘度大小，并不能决定其流动的粘性作用。例如，空气和水均是实际流体，在流场中，除了与物体接触的极小部分外，大部分可以看成是非粘性流动。但是当流场中的物体或流道的尺寸很小、流速又很低时，则不能忽略空气和水的粘性力。不管流体的粘度大小、流场中速度的高低，靠近物体表面处，由于流速减缓，速度梯度很大，因而不能忽视粘性力的作用。流体沿静止物体流动时，紧靠物体表面处流体的流速大致与物体表面平行。直

5、接接触物体表面的流速为零，而离开物体表面沿外法线方向速度急剧增大，速度梯度则逐渐减小，如图10.2所示。紧靠物体表面的速度梯度很大的这层流体称为边界层。第一节边界层特性退出返回第十章边界层理论第4页在边界层中，流体粘性力的作用不能忽略。对于实际流体，直接从纳维—斯托克斯方程式对整个流场求解是很困难的。由于方程式的非线性和边界条件的复杂性，直到目前还不能用解析法来分析。普朗特通过对粘性力作用的分析，认为可以把整个流场分为两部分：一部分是直接临近物体表面的边界层区和经过边界层后靠近物体的尾迹区，在这部分流场中，粘性作用显著，属于粘性流，可按纳维—斯托克斯方程式求

6、解。δ图10.2边界附近流体的速度分布由于边界层和尾迹区的尺寸很小，和物体的几何尺寸相比属于微量，因而可认为流动是平行于物体表面的，方程式就可得到简化；另一部分是边界层和尾迹以外的区域，在此区域中粘性力的作用很小，可以看成非粘性流，且不存在速度梯度，可以按理想流体的势流考虑。能量供应加强，而使边界层速度梯度增大，边界层逐渐减薄至。进入直管段EF后，边界层又沿管长增厚，直至发展到管中心。因此在整个流道中边界层是逐步发展的。第一节边界层特性退出返回第十章边界层理论第5页一、边界层的形成流场中流动参量的变化、流道和绕流体形状的不同，都会影响边界层的形成和发展。下面

7、举几个典型的例子来说明这一问题。（一）收缩管中的流动图10.3收缩管中的流动CBADEF图103所示为一收缩管中的流动。流体在进入收缩流道CD前的AB段内，边界层已有相当发展，具有一定厚度，进入收缩管道CD段后，流体加速而压力逐渐降低，由于主流速度逐渐增高，对边界层流体的第一节边界层特性退出返回第十章边界层理论第6页（二）绕过流线型机翼的流动图10.4所示为均速流体绕过流线型机翼柱体的流动。边界层沿机翼表面发展并逐渐加厚，直到翼柱后部形成尾迹区。开始时尾迹区中速度梯度较大，一定距离后尾迹逐渐扩散，速度梯度减小，最终消失在主流区中。图10.5渐扩管中的流动图

8、10.4绕过流线型机翼的流动尾迹区（三）渐扩管中的流