边界层理论及边界层分离现象.doc

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1、边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出  在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中

2、，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）  以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。可按理想流体处理，Euler方程适用。这两个区域在边界层

3、的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。Ⅱ传热边界层（温度边界层)  当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。（2)y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处

4、），ts－t＝0.99(ts－t0)≈ts－t0，δt为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。Pr＝ν/α∝动量传递能力/热量传递能力。一般情况下，对于液体Pr>1，δ>δt；对于气体Pr≈1，δ≈δt；而对于液态金属Pr<0.1，δ<δt。Ⅲ传质边界层（浓度边界层）  当流体流经某种固体壁面时，如果固体壁面会溶解（如苯甲酸）或升华（如萘），或者壁面为多孔板（会从孔内渗入或渗出某组分A），由于这些原因之一，使流体与固体壁面形成流动边界层δ的同时，还会由于传质而形成浓度分布。其浓

5、度场可划分为两个区域：（1）y<δc（传质边界层）：法向浓度梯度很大，在法向分子扩散很重要，不可忽略。（2)y>δc（层外区域）：法向浓度梯度约为0，可忽略法向分子扩散。3.边界层的形成与发展Ⅰ外部流动的边界层形成与发展流体一经与固体表面接触，就黏附在表面上，速度为零。这层静止流体对临近的流体层施加粘性阻力，使第二层流体速度减慢，开始形成边界层。由于第二层流体损失了动量，它开始对第三层施加粘性阻力，于是第三层流体也损失动量，随着x增大（流体向前运动），越来越多的流体层速度减慢，使边界层沿x方向（流体方向）不断增厚。在边界层的起

6、始段，当x小于临界长度时-2-，流动为完全层流，为层流边界层区，它既不受表面粗糙度的影响，也不管来流是层流还是湍流。由于此时边界层很薄，其中dux/dy很大，形成湍流的可能性很小，这表明壁面对湍流的发展具有抑制作用。但只要平板足够长，当x大于临界长度后，边界层的流动变得不稳定起来，而且δ随x增大迅速增大，这时进入过渡边界层区。再经过一段距离以后，边界层内的流体流动完全转变为湍流流动，称为湍流边界层区。Ⅱ内部流动的边界层形成与发展在管道进口处，流体速度均匀，法向du/dy＝0，δ＝0。一进入管道，因为粘附条件，在y＝0处，u＝0

7、，开始形成边界层。由于粘性作用，沿管长增加边界层厚度δ增大。直至边界层发展到轴心，之后速度分布不再变化，边界层充满了整个流动截面，建立了“充分发展了的流动”。在充分发展开始的轴心点，若边界层还是层流边界层，则之后全管为层流；若边界层已发展成为湍流边界层，则之后全管湍流。（管内湍流仍可分为层流底层，缓冲区，湍流核心三层。）二.边界层分离边界层内的传递机理：  （1）层流：法向是依靠分子扩散传递。  （2）湍流： ①层流内层：分子扩散传递；②缓冲区：旋涡混合传递≈分子扩散传递；③湍流核心：旋涡混合传递>>分子扩散传递。故在一般情况

8、下，层流内层的传递阻力R内层最大，是流体一侧传递速度的控制因数，设法使层流底层厚度δb减厚是强化对流传递的主要条件之一。边界层要分离必须满足两个条件，一个是流体有粘性，第二个是流体必须流过物面。边界层分离是边界层脱离物面并在物面附近出现回流的现象。当边界层外流压力沿流动方向增