《边界层理论》ppt课件

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1、11.边界层基本概念2.边界层基本微分方程3.边界层动量方程(略)4.边界层排挤厚度和动量损失厚度5.平板层流边界层本章内容：课堂提问：高尔夫球表面粗糙还是光滑一杆打的远？为什么龙舟的形状是细长体？第11章边界层理论28.船体摩擦阻力计算9.曲面边界层分离现象形状阻力10.绕流物体的阻力11.减少粘性阻力的方法7.平板混合边界层6.平板湍流边界层3N-S方程理论上完备但求解困难。解决(求解)工程实际问题大多局限于小雷诺数流动问题。高Re时(量级在10６～10９的范围),粘性力与惯性力相比是很小的。1904年，L.

2、Prandtl指出，对于粘性很小的流体(如空气、水），粘性对流动的影响仅限于贴近固体表面的一个薄层内，这一薄层以外，粘性完全可以忽略。§11-1边界层的概念4边界层定义从边界层厚度很小这个前提出发，Prandtl率先建立了边界层内粘性流体运动的简化方程，开创了近代流体力学的一个分支——边界层理论。均匀来流绕一薄平板流动，微型批托管测得沿平板垂直方向的速度分布如下图：在固体壁面附近，显著地受到粘性影响的这一薄层。边界层：5边界层图均匀来流速度平板上u=0边界层内粘性力不可忽略这一薄层内速度梯度很大与来流速度相同的量

3、级,U99％6边界层名义厚度U99％边界层外边界外边界上流速达到U99％的点到物面的法向距离。边界层名义厚度7边界层厚度实验8流场分为两个区域根据速度分布的特点，可将流场分为两个区域：一、边界层二、边界层外部区域边界层外部粘性影响很小，μ可以忽略不计，可认为边界层外部的流动是理想流体无旋势流。这一薄层内速度梯度很大。边界层内的流动是有旋流动9（1）边界层内各截面上压力等于同一截面上边界层外边界上的压力：即：P1=P2=PP2PP1x重要推论：10（2）势流的近似计算中，可略去边界层的厚度，解出沿物体表面的流速和压

4、力分布，并认为就是边界层边界上的速度和压力分布，据此来计算边界层。（3）根据边界层厚度极薄的基本假设，可将N-S方程化简，获得边界层的基本微分方程。势流理论解决速度和压力分布计算问题边界层理论解决摩擦阻力计算问题11层流边界层，湍流边界层均存在粘性底层（层流底层），其厚度与Re有关。边界层内的流动状态：12层流边界层转变为湍流边界层的判别准则：，x为离平板前缘点的距离对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为：层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标（11－1）判别准则雷诺数13粘性不可压缩流体,不计质量力，定常流过

5、小曲率物体，物体表面可近似当作平面。取物面法线为ｙ轴。在大Re数情况下的边界层流动有下面两个主要性质：1)边界层厚度较物体特征长度小得多，即2)边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级§11-2边界层基本微分方程14以此作为基本假定，将N-S方程（二维）化简：连续性方程将其代入N-S方程，整理后得：引进特征长度Ｌ、特征速度Ｕ，将方程中的各物理量无量纲化：15因为～，所以1/Re～δ′2（p226/145）1——0阶小量δ’——1阶小量δ’2——2阶小量16因为所以因为0≤x≤L，所以x’=～1因为0≤vx≤U，所以

6、v’x=～1因为y’=,0≤y≤δ，所以y’～=δ’-y还有，见p228/147~1481——0阶小量δ’——1阶小量δ’2——2阶小量17P148:还有，18化简后为（7－4）边界条件：ｙ＝０，Vｘ＝Vｙ＝０；ｙ＝δ，Vｘ＝Ｕ（ｘ）。上式为边界层基本微分方程（Prandtl方程）。y19说明了什么？Prandtl边界层方程中第二个方程：p1p2p3p0p1=p2=p3=p0讨论：20Blasius解----顺流放置无限长平板上的层流边界层流动。均匀来流平行于平板，ｘ轴平行于板面，原点在平板前缘，平板极薄且无曲度

7、，边界层外缘处速度为来流速度Ｕ。沿边界层外缘上各点上压力相同，即Prandtl边界层方程的求解21上述边界层方程简化为：（11－5）边界条件：ｙ＝０，Vｘ＝０，Vy＝０；ｙ→∞，Vｘ＝Ｕ。严格上，速度从零增至Ｕ须经过无限远距离，近似认为ｙ＝δ，Vｘ＝U。y22通过求解代换，有(11-18)由于φ和η均为无量纲量，且在方程及边界条件中只有纯数而不显含ν及Ｕ，故所得结果可以一劳永逸地应用。表11-1给出问题的数值解，其中就是边界层内无量纲的速度分布232425例11-1例11-1本例说明上表11-1的用法。(1)欲求

8、边界层内点（x,y）的速度Vx（x,y）可将ｘ及ｙ的值代入中得出η值，由此值从上表中找出相应的=vx/U则设U=25km/h，ν=0.15cm2/s,x=3m,ｙ=5mm，求：Vx＝？26解：U=25×1000/3600=6.95m/s,ν=0.15×10-4m2/s,x=3m,y=0.005m,代入η中得：从表11-1中，用内插法，查得所以Vx＝0.619Ｕ＝4.3ｍ/