边界层基本理论ppt课件.ppt

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1、本章主要内容：1.边界层的基本概念。2.边界层微分方程。3.边界层方程的相似性解。4.温度边界层。6.1边界层的概念普朗特(Prandtl)在l904年于西德举行的第三届国际数学家学会上首次提出了边界层的概念。1908年，他的学生布拉休斯(Blusius)成功地用边界层方程求解了平板纵向绕流问题，得到了计算摩擦阻力的公式。（1）边界层的定义靠近壁面附近受到粘性影响的一个薄层称为边界层(或附面层)，如图6-1所示。1）雷诺数↑↑时，惯性力〉〉粘性力，但在边界上的流体质点必然粘附在固体边界上，流速为零，称为无滑动条件

2、。2）在流动区流速较大，因此在靠近壁面附近的一个薄层内，存在很大的速度梯度，即使粘性很小的流体，其粘性力也很大，粘性的影响不能忽略;而在这一薄层之处的主流区，速度梯度较小，即使粘性很大的流体，其粘滞力也很小，粘性力的影响可以忽略。（2）边界层的性质1)边界层内的流动区域，必须考虑粘性影响，粘性力与惯性力有同阶大小，并且是有旋流动。2)边界层以外的外部流动区域，粘性影响可以忽略，可视作理想流体，且是有势流动。——边界层假设的基本出发点（3）边界层的两个重要假设（4）边界层厚度沿固体边界法线方向从ux=0(y=0)至

3、ux=0.99U的垂直距离（厚度）。（6-1）6．2速度边界层6．2．1边界层微分方程式不可压缩流体二维流动，采用数量级比较的方法或者无量纲化的方法可将N―S方程简化，得到边界层的运动微分方程式(或叫普朗特边界层方程式)。简化条件：（1）根据边界层y向厚度δ与x轴和速度ux相比很小，是个微量，即(2)惯性力和粘性力同量级。简化后得到的普朗特边界层运动微分方程:（6-2）由方程组中，可得到边界层的一个重要性质:沿边界层外法线方向压强不变，等于边界层外边界上的压强，即p=p(x)。所以在边界层外边界上，由势流的伯努利

4、方程:（6-3）式中:ue——势流区中的速度。这样，方程组(6-2)即可简化为:（6-4）求解普朗特边界层方程的边界条件为:y=δ处，ux=ue，在壁面上y=0处，ux=uy=0。由式中第二个方程得到：（6-5）此条件在分析边界层分离现象时很有用，也是求解有压力梯度边界层解析的一个重要条件。如果势流速度ue的分布已知，根据上述方程组和边界条件就可以求解恒定二维边界层流动。若引入流函数ψ，则（6-4）式可写成（6-6）上式为流函数形式的边界层方程。（6-4）和（6-6）式对于曲壁面或轴对称二维边界层问题，方程仍然适

5、用。6．2．2边界层方程的相似性解对于不可压缩平面定常流动边界层，某些条件下，可以求出相似性解。6．2．2．1以速度为变量的相似性解定常流时，边界层方程为（6-7）在一般情况下，，如果在某种特殊情况下，有的某一特定函数，则就称之为相似性解。其中：η——相似变量。问题：Ι）什么情况下具有相似性解？П）如何寻找相似变量η，并将边界层方程转化为常微分方程进行求解？求相似性解的一般方法是采用群论方法。1）引入线性变换群（6-8）A——变换参数，α1～α5——常数将变换群代入方程（6-7）得（6-9）2）要求每一方程对变换

6、群来说，形式不变，故有解得3）消去变换参数，得绝对变换量记（a）同样对ux，uy也可得到类似变换(b)（c）4)若有相似性解，条件是：函数(f,g)，边界条件均与x无关，只与η有关。边界条件：根据相似性解的条件有：（6-10）若记：，则应满足（6-11）（6-11）式即为具有相似性解的条件。此时（6-12）对f,g有（6-13）5）变换方程，将上面各量代入原方程得（6-14）（6-14）式即成为常微分方程，定常流时，通过量纲分析可得到无量纲相似变量η为6．2．2．2沿平板的定常流——Blusius相似性解沿平板的

7、定常流，无压强梯度，来流速度为，（6-15）当求出f、g后，可由（6-12）式求出边界层内的速度分布。以流函数ψ为变量，引入流函数ψ，则（6-7）式可写成（6-16）1）引入线性变换群将变换群代入方程和边界条件得2）要求每一方程对变换群来说，形式不变，故有解得3）消去变换参数，得绝对变换量记：4)若有相似性解，要使边界条件与x无关，则有使必有，故（6-17）无量纲化，得（6-18）5）化成常微分方程得（6-19）数值解如图6-2所示。（6-20）边界层厚度δ是时的y值，当时，η=5.0从而有：（6-21）壁面切应

8、力：，从图6-2可知，故：（6-22）6．2．2．3沿二维楔形通道的Falkner–Skan相似性解如图6-3所示的二维契形通道，先证明任意流场处的势流速度满足相似性解的条件，即：YXxyrαδθU-1α（1）求势流区速度复势：其中：在边壁上：换成边界层坐标有：l是两坐标之间的长度比例因子，满足相似性解的条件。（2）求相似性解采用流函数形式，边界层方程为：（6-23）如果