流体力学边界层理论

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1、第8章粘性流体动力学基础本章内容：1.边界层基本概念2.边界层基本微分方程3.边界层动量方程4.边界层排挤厚度和动量损失厚度5.平板层流边界层6.平板湍流边界层7.平板混合边界层8.船体摩擦阻力计算9.曲面边界层分离现象10.绕流物体的阻力11.减少粘性阻力的方法§8-1边界层的概念N-S方程理论上完备但求解困难。解决(求解)工程实际问题大多局限于小雷69诺数流动问题。高Re时(量级在10~10的范围),粘性力与惯性力相比是很小的。1904年，L.Prandtl指出，对于粘性很小的流体(如空气、水），粘性对流动的影响仅限于贴近固体表面的一

2、个薄层内，这一薄层以外，粘性完全可以忽略。边界层：在固体壁面附近，显著地受到粘性影响的这一薄层。从边界层厚度很小这个前提出发，Prandtl率先建立了边界层内粘性流体运动的简化方程，开创了近代流体力学的一个分支—边界层理论。均匀来流绕一薄平板流动，微型批托管测得沿平板垂直方向的速度分布如下图：与来流速度相同的量级,U99％均匀来流速度边界层内粘一薄层内速度这∂v平板上u=0u=0x性力不可忽梯度∂y很大边界层外边界U99％边界层名义厚度:外边界上流速达到U99％的点到物面的法向距离边界层厚度：根据速度分布的特点，可将流场分为两个区域：一、

3、边界层：∂vx1.这一薄层内速度梯度很大。∂y1∂vy∂vvx∂xω=−=()−2.边界层内的流动是有旋流动z。2∂xy∂∂y二、边界层外部区域边界层外部粘性影响很小，μ可以忽略不计，可认为边界层外部的流动是理想流体无旋势流。重要推论：（1）边界层内各截面上压力等于同一截面上边界层外边界上的压力PP1P2x即：PP==P123（2）势流的近似计算中，可略去边界层的厚度，解出沿物体表面的流速和压力分布，并认为就是边界层边界上的速度和压力分布，据此来计算边界层。（3）根据边界层厚度极薄的基本假设，可将N-S方程化简，获得边界层的基本微分方程。

4、边界层内的流动状态：层流边界层，湍流边界层均存在粘性底层（层流底层），其厚度与Re有关。层流边界层转变为湍流边界层的判别准则：Ux雷诺数：Re=（ｘ为离平板前缘点的距离）ν对于平板，层流转变为湍流的临界雷诺数为：UxUxkp5Rekp===()kp510×νν层流边界层转为湍流边界层转捩点的位置坐标5νx=×510kp（11-1）U§8-2边界层基本微分方程粘性不可压缩流体,不计质量力，定常流过小曲率物体，物体表面可近似当作平面。取物面法线为ｙ轴。在大Re数情况下的边界层流动有下面两个主要性质：1)边界层厚度较物体特征长度小得多，即：δδ

5、′=1L2)边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级以此作为基本假定，将N-S方程（二维）化简：22∂∂vv1∂p∂v∂vxxxxvv+=−++ν()xy22∂∂xyxρ∂∂x∂y22∂∂vvyyy1∂p∂v∂vyvv+=−++ν()xy22∂∂xyyρ∂∂x∂y∂v∂vxy+=0连续性方程∂∂xy引进特征长度Ｌ、特征速度Ｕ，将方程中的各物理量无量纲化：xyvvpxyxyvvp′′′′′=====,,,,xy2LLUUρU将其代入N-S方程，整理后得：22∂∂vv′′∂p′1∂∂vv′′vv′′xx+=−+()x+x(a)xy22∂∂∂∂∂

6、xyxxy′′′′′Re221111⋅⋅δδ()12δδ22∂∂vv′′yy∂p′1∂∂vv′′yyvv′′+=−+()+(b)xy22∂∂∂∂∂xyyxy′′′′′Re1211⋅⋅δδ(δδ)′δ′∂v′∂v′xy+=0(c)∂∂xy′′11δ1Re~δ′2因为~，所以LRex因为0≤≤xL，所以x′=~1Lyδ因为y′=~1，0≤≤yδ所以y′~=δ′LLV′=x因为0≤≤VU，所以V~1xxU∂∂∂vvv′′′xxx所以=,~1,∂∂∂yxx′′′∂v′y~1,v′′~δ所以y∂y′∂∂22vv′′∂v′xxy11∂v′x1~1，~

7、,~~222∂∂∂∂xyyy′′δ′′δδ′′′′′2∂∂vv′′yy~,δδ′′~2∂∂xx′′化简后为：2∂∂vv1∂p∂vxxxvv+=−+νxy2∂∂xyxρ∂∂x∂p=0∂y（11-4）∂v∂vxy+=0∂∂xy边界条件：ｙ＝０，VV==0；xyｙ＝δ，VU=()x。x上式为边界层基本微分方程（Prandtl方程）。讨论：∂pPrandtl边界层方程中第二个方程：=0。说明了什么？∂y说明了：PPP123===0p0p1p2Prandtl边界层方程的求解:Blasius解----顺流放置无限长平板上的层流边界层流动。均匀来流平行

8、于平板，ｘ轴平行于板面，原点在平板前缘，平板极薄且无曲度，边界层外缘处速度为来流速度Ｕ。沿边界层外缘上各点上压力相同，即dp=0。dx上述边界层方程简化为：2∂∂∂vvvxxxvv+=νxy2