流体力学－第六讲,边界层理论 .ppt

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1、第六章边界层理论基本概念附面层微分方程式边界层方程的相似性解沿平板层流附面层微分方程计算附面层积分方程式沿平板层流附面层积分方程计算沿平板紊流附面层计算曲面附面层及附面层分离2021/8/291第一节基本概念边界层（附面层）概念的引出边界层的形成与发展边界层的特征综述附面层的厚度2021/8/2921、边界层（附面层）概念的引出在高雷诺数流动中，由于，因此流体的惯性力远远大于作用在流体上的粘性力，则相对于数量级较大的惯性力来说，粘性力可以忽略不计，可把流体视为理想流体。但是，由于理想流体的理论得到的速度场在固体壁面附近与实际情况相差甚远，在

2、实际流动中，由于紧贴壁面的流体与壁面之间并无相对运动，在壁面附近沿着法线方向存在着较大的速度梯度，故在壁面附近的一层流动区域中，粘性力与惯性力相比不能忽略。2021/8/2931940年，在第三届国际数学学会上，L.Prandtl在他的论文中提出，对于像水和空气那样粘性很小的流体，粘性对流动的影响实际上仅限于贴近固体表面的一个薄层，这一薄层以外，粘性完全可以忽略，即使应用无粘性流体力学理论来解释流动也可以达到较高的精确性。由于不管Re多大，据表面无滑移条件，固体边界上的流速必为零，所以，在边界的外法线方向流体流动的速度从零迅速增大。于是，在

3、边界附近的流动区域存在着相当大的流速梯度，在这个流区里，粘性力和惯性力量级相近，不能忽略。Prandtl定义：在固体壁面附近的流场中，显著地受到粘性影响的这一薄层，称之为边界层。2021/8/294边界层：实际流体绕物体流动时，在物体表面存在极薄的一层流体，其内流体的速度由物体表面处的速度0增加到来流速度u∞，此层内存在着很大的速度梯度，粘性力不可忽略，这一薄层流体称为边界层。2021/8/2952．边界层的形成与发展A:在边界层以外，由于变形速率甚小，故其中粘性切应力甚微，因此可视为理想流体。可见，在一定条件下流场可以看作由两部分组成：边

4、界层区和理想流体区域。2021/8/296粘性流体运动服从N-S方程，由于方程的非线性和边界条件的复杂性，到目前为止还不能用解析方法求解，给出边界层的定义后，我们可以把流场分为两部分：一部分为附面层（边界层），属于粘性流，其中，由于附面层尺寸小，与物体几何尺寸比起来属于微量，于是N-S方程可以简化。另一部分为主流区，速度梯度很小，粘性力可以不计，按理想流体来处理。这种方法是Prandtl提出来的，为流体力学的发展提供了重要条件。2021/8/297B:边界层也有由层流转入紊流的现象2021/8/298（1）平板前缘的一段范围内边界层的流动是

5、层流状态，故称为层流边界层。层流边界层的速度剖面如图所示。在层流流动达到某种状况时，流动开始不稳定，边界或来流的扰动可能使流动由层流状态向湍流状态过渡。我们称这个过渡的位置为转捩点。我们称这个过渡区域为转捩区。（2）在转捩区之后流体流动已发展为完全的湍流状态，我们称这个区域为湍流边界层，在湍流边界层中。2021/8/2993、边界层的特征综述a)边界层内，沿厚度方向很大；b)边界层以外，粘性力不计，N-S方程简Eulerian程；c)附面层内粘性力与惯性力具有相同的量级，均不能忽略；d)附面层的厚度，相对于物体特征长度L很小，属于微量；e)

6、由于小，可近似认为沿物面法线方向压力都相同，，从主流区求p；f)判别层流、紊流边界层的标准2021/8/29104.附面层的厚度定义：应该是从壁面到流速完全不再改变的区域之间的距离，用表示。一般认为处的地方为边界层的界限，又叫边界层的名义厚度。由于以上规定具有任意性，不利于对附面层进行解析计算，为此，由三种较严格的规定附面层厚度的方法。2021/8/2911A、边界层的排挤厚度（流量损失厚度）2021/8/2912面积（2＋3）面积（1＋3）2021/8/29132021/8/29142021/8/29152021/8/29162021/8

7、/2917问题的引出附面层微分方程式第二节附面层微分方程式2021/8/2918一．问题的引出上一节，讲述了附面层的定义，附面层的形成、发展及特征。实际工程中，要对附面层进行计算，主要有：附面层的厚度沿界面的变化、流体的压力分布、流动阻力等。这就要求给出附面层计算的基本方程式。据上节所讲，在附面层以外，速度梯度很小，粘性力可以不计，Navier-Stokes方程可以简化成为Euler方程，可按理想流体求解。而附面层内的流动由于不能忽略粘性力只能用N-S方程求解，直接求解不行，只能对N-S方程进行简化，使之可解，而又不会造成大的偏差。求解附面

8、层的方法有两个，一是普朗特的近似解析计算方法，二是冯·卡门的动量计算方法。前者是附面层微分方程式，后者就是附面层的积分方程式。2021/8/2919二．附面层微分方程式1、基础2