江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2019届高三12月月考数学试题（解析版）

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1、江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2019届高三12月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.集合A＝{0，}，B＝{﹣1，0，1}，若AB＝B，则x＝_______．【答案】0【解析】【分析】由AB＝B得集合A与B之间的关系，得的值，解出x【详解】因为AB＝B，所以，又因为，所以，【点睛】本题考查由集合间的关系反映出集合的元素之间的关系，属于基础题2.若复数（i为虚数单位，a＞0）满足，则a＝_______．【答案】1【解析】【分析】将复数化简为复数的代数形式，由复数的模解得的值【详解】，所以，又因为，所以得【点

2、睛】本题考查复数的乘法运算，及复数模的运算，属于基础题3.某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．【答案】.【解析】【分析】利用几何概型求解.【详解】由几何概型得遇到红灯的概率为．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查几何概型，意在考查学生对知识的掌握水平.(2)几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的

3、区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.4.函数，的单调减区间为____．【答案】．【解析】【分析】先化简函数f(x)的解析式，再利用复合函数的单调性求函数的单调减区间.【详解】由题得，由，得，令k=0得，因为，所以函数的单调减区间为．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分

4、解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.5.执行如图所示的流程图，则输出的值为____．【答案】19.【解析】试题分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：模拟程序的运行，可得k=2，s=0满足条件k＜10，执行循环体，s=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，s=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，s=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，s=19，k=17此时，不满足条件k＜10，退出循环，输

5、出s的值为19．故答案为：19．点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.6.设正的边长为1，为任意的实数.则的最小值为______.【答案】【解析】【详解】令，.则，的夹角为.于是，.所以，.当且仅当时，上式等号成立.故答案为：7.已知，，且，则的最小值为____．【答案】．【解析】【分析】先求出的最小值，再求x+y的最小值.【详解】由，，得，当且仅当时等号成立，又，则，所以x+y的最小值为．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.(2)解答本题的关键是求出的最小值

6、.8.已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为，则该三棱柱的体积是_______．【答案】【解析】【分析】由球的体积可得球的半径，由球与正三棱柱相切，结合球和正三棱柱的几何特征，求得正三棱柱的底面边长和高，得三棱柱的体积【详解】设三棱柱的内切球半径为，则，所以，因为该球与正三棱柱两个底面都相切，所以该正三棱柱的高，又因为该球与正三棱柱的三个侧面都相切，所以底面边长，该正三棱柱的体积为【点睛】本题考查球与三棱柱的体积计算，及球与几何体的相切问题，注意从截面处理球半径与几何体棱长关系9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与直线相交于A，B两点．若△ABC

7、为等边三角形，则实数m的值为_______．【答案】-11【解析】【分析】将圆C的方程化为标准式，借助圆心到直线的距离求得弦长AB的表达式，由△ABC为等边三角形，得弦长AB等于半径长，求得的值【详解】圆C：，圆心C到直线的距离，所以弦长，由△ABC为等边三角形，所以，解得【点睛】直线与圆相交的弦长问题，常利用圆的半径长，圆心到直线的距离，弦长的一半构成勾股定理进行解决10.等差数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则=____．【答案】19.【解析】【分析】先求得，由数列也为等差数列得d=2,根据