江苏省锡山高级中学2019届高三数学练习.doc

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1、2019届高三理科数学练习一、填空题（共70分；每小题5分）1、若(1－i)2＋a为纯虚数，则实数a的值为▲．2、某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是▲人．3、抛物线y2＝8x上的点M到焦点的距离为12，则M到y轴的距离为　▲　．S←0For I From1to28Step3S←S＋IEndForPrintS（第4题）4、根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为　▲　．5、直线x＋y＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝4交于点A，B，AB＝2，则正数m＝▲．6、已知函数f(x)＝，则不等式f(x)＜

2、f()的解集是▲．7、双曲线两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正方形F1F2MN，且此双曲线恰好经过边F1N和F2M的中点，则此双曲线的离心率为▲．8、将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[，]上的最小值为▲．9、已知A，B是函数y＝2x的图象上的相异两点．若点A，B到直线y＝的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是▲．10、若曲线

3、y

4、＝x＋2与曲线＋＝1恰有两个不同交点，则实数l取值范围为▲．（第12题）11、若数列{an}满足an－1＋an＋1≥2an(n≥2)，则称数列{an}为凹数列．已知等差数列{bn}

5、的公差为d，b1＝4，且数列{}是凹数列，则d的最大值为▲．12、如图，棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，E为CC1的中点，点P、Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为▲．13、已知Rt△ABC中，ÐA＝90°，AB＝4，AC＝6，在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足

6、

7、＝2，＝，则

8、

9、的取值范围是▲．14、已知正△ABC中心为O，此平面内一动点M到O的距离为1，AB＝，记△ABM与△ACM的面积分别为S1，S2，则的最小值为▲．二、解答题（共90分）15、（本题满分14分）设向量＝(cosq，sinq)，＝(2＋sinq，2－cosq)，q∈

10、(－π，－π)，若·＝，（1）求sin(q＋)的值；（2）求cos(q＋)的值．16、（本题满分14分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，ABCDA1B1C1FBC＝2a，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF＝2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）试在AA1上找一点E，使得BE∥平面ADF．ABCDO荷花荷花荷花荷花17、（本题满分14分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知AB＝2km，设建设的架空木栈道的总长为ykm

11、．（1）设ÐDAO＝q(rad)，将y表示成q的函数关系式，并写出q的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．18、（本题满分16分）平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上下顶点分别为A，B，点A到焦点的距离为2，右准线方程为x＝，（1）求椭圆方程；（2）点C是椭圆上异于A，B的任意一点，过点C作CD^y轴于D，E为线段CD的中点．直线AE与直线y＝－1交于点F，G为线段BF的中点．求ÐOEG的大小；（3）点P，M，N为椭圆上三点，且PM，PN斜率之积为－，求M，N的横坐标之和.19、（本题满分16分）设函数f(x)＝ax3－x2＋bln(x＋1)，其中b

12、≠0.（1）若a＝0，b＝12，求f(x)在[1，3]的最大值；（2）若a＝－，f(x)在定义域内为减函数，求实数b的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式ln＞恒成立.20、（本题满分16分）对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n(n∈N*)都有xn＋m＝xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．（1）设数列{an}满足an＋2＝λan＋1－an(n∈N*)，a1≠a2，且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝(an＋1

13、)2．①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；②若anan＋1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．（3）设数列{an}满足an＋2＝－an＋1－an(n∈N*)，a1＝1，a2＝2，bn＝an＋1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；若不存在，说明理由．答案1、02、7603、104、1455、1