四省联考2019届毕业班第二次诊断性考试理数试题（解析版）

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1、高中2016级毕业班四省联考(原衡水大联考）第二次诊断性考试理数试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.(-2,3)B.(1,3)C.(-2,1)D.【答案】B【解析】【分析】求得集合A的解集，和集合B的解集，然后求它们的交集.【详解】对于集合A：，解得，对于集合B：解得，故.故选B.【点睛】本小题主要考查集合交集的求法，考查一元二次不等式的解法以及一元一次不等式的解法.属于基础题.2.已知复数满足(i为虚数单位)，则复数所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三

2、象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先利用复数的除法运算求得的表达式，再得出复数对应的点在哪个象限.【详解】依题意，对应的点为，在第三象限，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数与复平面上的点的一一对应关系，属于基础题.3.若向量，，且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（）A.(0,2)B.(-∞，2)C.(-2,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)【答案】D【解析】【分析】先求得的值，然后利用向量夹角公式，计算与的夹角的余弦值，此余弦值小于零，解这个不等式；然后排除两个向量反向时的值，由此求得的取值范围.【详解】，由于两个向量

3、的夹角为钝角，由夹角公式得，即，解得或.当向量共线时，，此时，与夹角不是钝角，不合题意.的取值范围是或.故选D.【点睛】本小题主要考查向量的夹角公式的应用，考查向量减法的坐标运算，还考查了钝角的余弦值为负数等知识，要注意排除两个向量反向时的值，属于基础题.4.已知等差数列{an}的前n项和Sn，若S6=30，S10=10，则S16=（）A.-160B.-80C.20D.40【答案】B【解析】【分析】利用等差数列基本元的思想，将题目所给两个条件转化为的形式，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列为等差数列，故，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要

4、考查利用等差数列的基本元思想，求得首项和公差，考查等差数列的前项和公式，属于基础题.对于题目给定数列为等差或者等比数列，并且给出两个已知条件的，那么可以利用基本元的思想，将两个已知条件转化为或者的形式，列方程组可求得它们的值.5.已知锐角θ满足sinθ,cosθ,成等比数列，则tanθ的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等比中项的性质列出方程，化简为含有的形式，解方程求得的值.【详解】根据等比中项的性质有，即，由于为锐角，解得，故，故.所以选B.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.6.2

5、018年国际山地旅游大会于10月14日在贵州召开，据统计有来自全世界的4000名女性和6000名男性徒步爱好者参与徒步运动，其中抵达终点的女性与男性徒步爱好者分别为1000名和2000名，抵达终点的徒步爱好者可获得纪念品一份。若记者随机电话采访参与本次徒步运动的1名女性和1名男性徒步爱好者，其中恰好有1名徒步爱好者获得纪念品的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】有两种情况，采访的两个人中：男性获得纪念品，女性没有获得纪念品；男性没有获得纪念品，女性获得纪念品.按照分步乘法计数原理计算每种情况的概率，再按分类加法计数原理相加，得到所求的

6、概率.【详解】“男性获得纪念品，女性没有获得纪念品”的概率为，“男性没有获得纪念品，女性获得纪念品”的概率为，故“恰好有名徒步爱好者获得纪念品”的概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概型的计算，计算的方法是：先对事件进行分类，分成两类，然后每一类都按照分步计数原理来计算概率，最后相加得到结果.属于基础题.7.若x,y满足约束条件，则的最小值为（）A.B.1C.2D.【答案】A【解析】【分析】画出可行域，目标函数表示可行域内的点到直线的距离的倍.先求得最小距离，再乘以来得到正确选项.【详解】将目标函数变形为，即“目标函数表示可行域内的点到直线的距离

7、的倍”.画出可行域如下图所示，由图可知，点到直线最短，联立，解得最短距离为，乘以得，故选A.【点睛】本小题考查线性规划问题，目标函数属于直线型的目标函数，要注意最后乘上目标函数的分母.属于基础题.8.球体是建筑、装修等常用的造型，现有一块三棱柱石材的三视图如下，若工匠师傅将其加工为球体，则得到的球体的最大体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知几何体为三棱柱.根据正视图等边三角形计算出内切圆的半径，比较侧视图计算出内切圆的半径，可以得到最大内切球的半径，并由此计算出体积.【详解】由三视图可知该几何体为三棱柱，由正视图可知，棱柱

8、的底面为等边三角形，高为，故内切圆半径为.由侧视图可知，内切圆的半径为，而，所以三棱柱内切球的半径只能是，故