2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 (III)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（）A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台2.一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（　　）图1A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台3.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（　　）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重D．α∥β或α与β相交4.如图2所示的几何体，关于其结构

2、特征，下列说法不正确的是（）A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点图2C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5.如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（　　）A．B．C．D．16.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（　　）图3A．2cmB．cmC．4cmD．8

3、cm7.空间中四点可确定的平面有（　　）A．1个B．3个C．4个D．1个或4个或无数个8.下列命题错误的是（）.A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面图4B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面9.如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（　　）A．2+B．1+C．1+D．10.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A.B.C.

4、D.图5511.如图5，在长方体中，，，，由在表面到达的最短行程为（）A．12B．ABCD图6C．D．12.如图6，四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，若四面体A-BCD的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为　　　　　　　．14.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的

5、直观图是菱形；以上结论,正确的是.15.四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于.16.设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）；（2）（3）；（4），其中假命题有　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，棱锥高为图7m，制造这个塔顶需要多少铁板？18.（

6、本小题满分12分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；（2）求该几何体的表面积与体积．图819.（本小题满分12分）如图9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点．求异面直线BE与CD所成角的余弦值．图920.（本小题满分12分）已知点S是△ABC所在平面外的一点，G是AB上任一点，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，如图，试判断SG与平面DEF的位置关

7、系，并给予证明21.（本小题满分12分）如图10，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，⑴求证：MD∥平面APC；⑵求证：平面ABC⊥平面APC．图101022.（本小题满分12分）如图11，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．⑴当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由

8、；⑵设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．图1111高二数学答案1-6CDDDAC7-12DAACBC13.2014.①②15.45°16.（2）（4）提示：13.由于一共有10个顶点，所以共有5条侧棱，故其侧棱长为100÷5=20.S