2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理 (III)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理(III)评卷人得分一、单项选择（每小题5分，共60分）D．棱台各侧棱的延长线交于一点2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm24、将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为()A.B.C.D.5、用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（）A

2、．B．C．D．6、已知直线//平面，直线平面，则（）．A．//B．与异面C．与相交D．与无公共点7、如图，是水平放置的的直观图，则的面积为A.6B.C.12D.8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对9、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　)A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形11、在三棱锥中，，为等边三角形，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为()A.B.C.D.12、如图

3、，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（　　）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小评卷人得分二、填空题（每小题5分，共20分）13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________。14、若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是________．15、正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为_________16、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把

4、△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC。其中正确的是___________评卷人得分三、解答题17、(12分)如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求侧棱PA的长.18、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径．19、(12分)如图四边形为梯形，

5、，，图中阴影部分（梯形剪去一个扇形）绕旋转一周形成一个旋转体.（1）求该旋转体的表面积；（2）求该旋转体的体积.20、(12分)如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．21、(12分)如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．22、(12分)已知四棱锥（如图）底面是边长为2的正方形.平面，，,分别为,的中点，于.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.高二数学理科试卷答案一．选择题1--5DDCAB6-

6、-10DCBBB11--12BC二．填空题13.14.15.16.①②③三、解答题17、解(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，18、解。设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R，则由πr＝5π，得r1＝.由πr＝8π，得r2＝2.(1)如图所示，当两个截面位于球心O的同侧时，有－＝1，所以＝1＋，解得R＝3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时，有＋＝1.此方程无解．所以球的半径是319、解：（1）旋转后的几何体是一个圆台从上面挖去一个半球，旋转体的表面积由三

7、部分组成：，∴旋转体的表面积为.（2）该旋转体的体积由两部分相减而得，∴旋转体的体积为.20.解：（I）因为为正方形，所以。因为平面,,，所以.（Ⅱ）连结因为是的中点，且为矩形，所以也是的中点。因为是的中点，所以∥，因为,所以MN∥平面CDFE。（Ⅲ）过点作交线段于点,则点即为所求。因为ABCD为正方形，所以∥。因为，所以，因为,所以。因为，且，所以,因为,所以。因为与相似，所以,因为，所以。21、解：（Ⅰ）证明：因为底