2019年高考数学大一轮总复习 立体几何阶段性综合检测 文 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习立体几何阶段性综合检测文新人教A版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·许昌模拟)若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是(　　)A．α内的所有直线与a异面B．α内与a平行的直线不存在C．α内存在唯一的直线与a平行D．α内的直线与a都相交解析：由题设知，a和α相交，设a∩α＝P，如图，在α内过点P的直线与a共面，A错；在α内不过点P的直线与a异面，D错；(反证)假设α内直线b∥a，∵a⊄α，∴a∥α，与已知矛盾，C错，故选B.答案：B2．(xx·贺兰一中期末)设a、b是两条直

2、线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)A．a⊥α，b∥β，α⊥β　　　　B．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β解析：∵α∥β，b⊥β，∴b⊥α.∵a⊂α，∴a⊥b，故选C.答案：C3．(xx·辽宁)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A.B．2C.D．3解析：如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝＝.答案：C4．(xx·孝感一中期末)已知三棱锥的三视图如图所示

3、，则它的外接球的表面积为(　　)A．16πB．8πC．4πD．2π解析：解答三视图相关题目的关键是正确转化，一是位置关系，二是数量关系．据已知三视图易知三棱锥外接球的半径为1，故其表面积为4π.答案：C5．(xx·莱芜期末)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是(　　)A．①②B．①④C．②④D．③④解析：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α，故①不正确；②l∥β，则过l作一平面γ使平面β与γ相交，交线设为l′

4、，那么l∥l′，∵l⊥α，∴l′⊥α，又l′⊂β，∴α⊥β，故②正确；③不正确，如l与平面α相交；④正确．答案：C6．(xx·大庆35中模拟)在△ABC中，AB＝3，BC＝3，∠ABC＝，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(　　)A．6πB．5πC．4πD.π解析：作AD⊥BC交直线BC于点D，则有AD＝3sin＝，将△ABC绕直线BC旋转一周所得到的几何体可视为从一个以AD为底面半径、CD为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、BD为高的圆锥后所剩余部分，因此所求几何体的体积等于π·AD2×(BC＋BD)－π·AD2×BD＝π·AD2×BC＝π()2×3＝π

5、.答案：D7．(xx·德州二模)当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于(　　)A．120°B．90°C．60°D．45°解析：画出圆锥的轴截面，如图所示，设底面半径为r，侧棱长为l，则侧面积等于πrl，底面积等于πr2，由于πrl∶πr2＝∶1，所以l＝r.于是圆锥的高AD＝r，所以∠DAC＝45°，故圆锥轴截面的顶角等于90°.答案：B8．(xx·南阳一中模拟)若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为(　　)A.B．1C.D.解析：如图所示，直线AB1与底面ABCD所成的角为∠B1AB，

6、则A1C1到底面ABCD的距离为AA1，在Rt△ABB1中，BB1＝AB·tan60°＝，所以AA1＝BB1＝.答案：D9．(xx·六安二模)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是(　　)A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：如图所示，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥

7、各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)，故仅选项B为假命题．答案：B10．(xx·十堰二模)如图，已知直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD＝60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹(曲面)与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为(　　)A.B.C.D.解析：

8、MN

9、＝2，则

10、DP

11、＝1，则点P的轨迹为以D为