2019年高考数学大一轮总复习 立体几何阶段性综合检测 文 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习立体几何阶段性综合检测文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx·许昌模拟)若a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是(  )A.α内的所有直线与a异面B.α内与a平行的直线不存在C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交解析:由题设知,a和α相交,设a∩α=P,如图,在α内过点P的直线与a共面,A错;在α内不过点P的直线与a异面,D错;(反证)假设α内直线b∥a,∵a⊄α,∴a∥α,与已知矛盾,C错,故选B.答案:B2.(xx·贺兰一中期末)设a、b是两条直

2、线,α、β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是(  )A.a⊥α,b∥β,α⊥β    B.a⊥α,b⊥β,α∥βC.a⊂α,b⊥β,α∥βD.a⊂α,b∥β,α⊥β解析:∵α∥β,b⊥β,∴b⊥α.∵a⊂α,∴a⊥b,故选C.答案:C3.(xx·辽宁)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为(  )A.B.2C.D.3解析:如图,由球心作平面ABC的垂线,则垂足为BC的中点M.又AM=BC=,OM=AA1=6,所以球O的半径R=OA==.答案:C4.(xx·孝感一中期末)已知三棱锥的三视图如图所示

3、,则它的外接球的表面积为(  )A.16πB.8πC.4πD.2π解析:解答三视图相关题目的关键是正确转化,一是位置关系,二是数量关系.据已知三视图易知三棱锥外接球的半径为1,故其表面积为4π.答案:C5.(xx·莱芜期末)设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:①若α⊥β,l⊥β,则l∥α;②若l⊥α,l∥β,则α⊥β;③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α;④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β.其中正确命题的序号是(  )A.①②B.①④C.②④D.③④解析:①若α⊥β,l⊥β,则l∥α或l⊂α,故①不正确;②l∥β,则过l作一平面γ使平面β与γ相交,交线设为l′

4、,那么l∥l′,∵l⊥α,∴l′⊥α,又l′⊂β,∴α⊥β,故②正确;③不正确,如l与平面α相交;④正确.答案:C6.(xx·大庆35中模拟)在△ABC中,AB=3,BC=3,∠ABC=,若使△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是(  )A.6πB.5πC.4πD.π解析:作AD⊥BC交直线BC于点D,则有AD=3sin=,将△ABC绕直线BC旋转一周所得到的几何体可视为从一个以AD为底面半径、CD为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、BD为高的圆锥后所剩余部分,因此所求几何体的体积等于π·AD2×(BC+BD)-π·AD2×BD=π·AD2×BC=π()2×3=π

5、.答案:D7.(xx·德州二模)当圆锥的侧面积和底面积的比值是时,圆锥轴截面的顶角等于(  )A.120°B.90°C.60°D.45°解析:画出圆锥的轴截面,如图所示,设底面半径为r,侧棱长为l,则侧面积等于πrl,底面积等于πr2,由于πrl∶πr2=∶1,所以l=r.于是圆锥的高AD=r,所以∠DAC=45°,故圆锥轴截面的顶角等于90°.答案:B8.(xx·南阳一中模拟)若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为(  )A.B.1C.D.解析:如图所示,直线AB1与底面ABCD所成的角为∠B1AB,

6、则A1C1到底面ABCD的距离为AA1,在Rt△ABB1中,BB1=AB·tan60°=,所以AA1=BB1=.答案:D9.(xx·六安二模)如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是(  )A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析:如图所示,等腰四棱锥的侧棱均相等,其侧棱在底面的射影也相等,则其腰与底面所成角相等,即A正确;底面四边形必有一个外接圆,即C正确;在高线上可以找到一个点O,使得该点到四棱锥

7、各个顶点的距离相等,这个点即为外接球的球心,即D正确;但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立),故仅选项B为假命题.答案:B10.(xx·十堰二模)如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为(  )A.B.C.D.解析:

8、MN

9、=2,则

10、DP

11、=1,则点P的轨迹为以D为

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