2019年高考数学大一轮总复习 三角函数　平面向量阶段性综合检测 文 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习三角函数　平面向量阶段性综合检测文新人教A版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·北京石景山期末)已知角α的终边上一点的坐标为(sinπ，cosπ)，则角α的最小正值为(　　)A.π　　　　　　　　B.πC.πD.π解析：∵sinπ＞0，cosπ＜0，∴点(sinπ，cosπ)在第四象限，又∵tanα＝＝－，∴角α的最小正值为2π－＝π.答案：D2．(xx·广东佛山第二次质检)已知sin10°＝a，

2、则sin70°等于(　　)A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a2－1解析：sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2.答案：A3．(xx·广东珠海摸底)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于(　　)A.B.C.D.解析：y＝sin(x－)＝sin(x－＋2π)＝sin(x＋π)，将y＝sinx的图象向左平移π个单位后得到y＝sin(x＋π)，即y＝sin(x－)的图象．答案：B4．(xx·北京朝阳期末)△

3、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　)A.B．2C.D.解析：由正弦定理得＝，得sinC＝，于是有C＝30°，从而A＝30°.于是，△ABC是等腰三角形，故a＝c＝.答案：D5．(xx·潮州二模)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

4、φ

5、＜)的部分图象如图所示，则该函数的解析式是(　　)A．y＝2sin(2x－π)B．y＝2sin(2x＋π)C．y＝2sin(2x－)D．y＝2sin(2x＋)解析：由图象可知A＝2，T＝＝π，∴ω＝2

6、，∴y＝2sin(2x＋φ)，又∵2sin(2×＋φ)＝2，∴sin(＋φ)＝1，∵

7、φ

8、＜，∴φ＝，∴y＝2sin(2x＋)．答案：D6．(xx·无锡一模)函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C，如下结论中正确的是(　　)A．图象C关于直线x＝对称B．图象C关于点(－，0)对称C．函数f(x)在区间(－，)内是增函数D．由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C解析：由f()＝0≠±3，故A错误；由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，且f(－)＝3sin(－2×－)＝－≠

9、0，所以(－，0)不在函数图象上，此函数图象不关于这点对称，故B错误；令μ＝2x－，当－＜x＜时，－＜μ＜，由于y＝3sinμ在(－，)上是增函数，故C正确；D错误，由于y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度得y＝3sin2(x－)，即y＝3sin(2x－)的图象，而不是图象C.答案：C7．(xx·韶关调研)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则

10、2a－b

11、的最大值，最小值分别是(　　)A．4，0B．4,4C．16,0D．4,0解析：∵

12、2a－b

13、2＝4a2－4a·b＋b2

14、＝8－4(cosθ－sinθ)＝8－8cos(θ＋)，易知0≤8－8cos(θ＋)≤16，∴

15、2a－b

16、的最大值和最小值分别为4和0.答案：D8．(xx·宁波期末)在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S∈[，]，则与夹角的取值范围是(　　)A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]解析：设与的夹角为θ，则·＝

17、

18、

19、

20、cosθ＝3，∴

21、

22、

23、

24、＝.又S△ABC＝

25、

26、

27、

28、sinθ＝××sinθ＝tanθ，由题意≤tanθ≤，∴≤tanθ≤1，解得≤θ≤.答案：B9．(xx·汉中一模)已知点O是△ABC所

29、在平面内的一点，且满足·＋

30、

31、2＝·＋

32、

33、2，则点O(　　)A．在AB边的高所在的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边的中线所在的直线上D．是△ABC的外心解析：由

34、

35、2－

36、

37、2＝·(＋)2－2＝(＋)(－)(＋)＝(＋)(＋)＝(＋)(＋＋＋)＝0·2＝0，∴·＝0，得点O在AB边的高所在的直线上．答案：A10．(xx·湘潭二模)已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足＋＋＝0，则等于(　　)A.B.C．1D．2解析：由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的

38、平行四边形法则，易知＋＝2，因此结合＋＋＝0即得＝2，因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以＝1.答案：C11．(xx·德阳联考)如图所示，正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模等于(　　)A．0B．1C．2D.解析：∵四边形ABCD是正方形，且边长为1，∴

39、a

40、＝

41、b

42、＝1，

43、c

44、＝，且a·b＝0，∵a与c的夹角为135°，b与c的夹角为45°，∴

45、a＋b＋c

46、＝＝＝＝2.答案：C12．(xx·滨州质检)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰三角形OAB，∠OB