2019年高考数学大一轮总复习 不等式的证明高效作业 理 新人教A版选修4-5

《2019年高考数学大一轮总复习 不等式的证明高效作业 理 新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学大一轮总复习不等式的证明高效作业理新人教A版选修4-5一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝＋的最大值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．2解析：∵x∈[，2]且f(x)＞0，∴f(x)＝＋≤＝＝，当且仅当＝即2(2－x)＝3(x－)时取等号，此时x＝，故选C.答案：C2．(xx·江苏苏北四市第一次调研)若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值为(　　)A．1B.C.D．2解析：(＋＋)2＝(1×＋1×＋1×)2≤(12＋12＋12)

2、(a＋b＋c)＝3.当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．∴(＋＋)2≤3.故(＋＋，的最大值为.故应选C.答案：C3．(xx·海口调研)设a，b∈R，若a2＋b2＝5，则a＋2b的最大值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋22)≥(a＋2b)2，因为a2＋b2＝5，所以(a＋2b)2≤25，即－5≤a＋2b≤5，当且仅当b＝2a且a2＋b2＝5时等号成立，故选D.答案：D4．(xx·苏、锡、常、镇四市第二次情况调查)已知a>0，且M＝a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3，N＝a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a

3、(a＋2)2，则M与N的大小关系是(　　)A．M≥NB．M>NC．M≤ND．M

4、＝b＝c＝1时，对角线长取得最小值，故选B.答案：B6．(xx·东北三校联考)已知x2＋y2＝10，则3x＋4y的最大值为(　　)A．5B．4C．3D．2解析：∵(32＋42)(x2＋y2)≥(3x＋4y)2，，当且仅当3y＝4x时等号成立∴25×10≥(3x＋4y)2，∴(3x＋4y)max＝5.故应选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·沈阳第二次质量监测)已知x2＋2y2＋3z2＝，则3x＋2y＋z的最小值为________．解析：∵(x2＋2y2＋3z2)[32＋()2＋()2]

5、≥(3x＋y·＋z·)2＝(3x＋2y＋z)2当且仅当x＝3y＝9z，等号成立．∴(3x＋2y＋z)2≤12，即－2≤3x＋2y＋z≤2，当x＝－，y＝－，z＝－时，3x＋2y＋z＝－2，为最小值．答案：－28．(xx·辽宁重点中学协作体一模)已知

6、x

7、＋

8、y

9、≤b，z＝x＋3y的最大值为7，则b的值为________．解析：

10、x

11、＋

12、y

13、≤b如图，由z＝x＋3y知当x＝0，y＝b时取得最大值7，即3b＝7，b＝.答案：9．(xx·安徽皖南八校第二次联考)若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是________．解析：∵1＝x＋2y＋4z≤

14、·，∴x2＋y2＋z2≥，即x2＋y2＋z2的最小值为.答案：10．(xx·湖北)设x，y，z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.解析：根据柯西不等式可得，(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2＝14，所以要取到等号，必须满足＝＝，结合x＋2y＋3z＝，可得x＋y＋z＝.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(xx·课标全国Ⅱ)选修4－5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(Ⅰ)ab＋

15、bc＋ac≤；(Ⅱ)＋＋≥1.证明：(Ⅰ)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(Ⅱ)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.12．(xx·安徽皖南八校第二次联考)已知a，b，c均为正数，求证：2(a3＋b3＋c3)≥a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)．证明：取两组数a、b、

16、c；a2、b2、c2.不管a，b，c的大小顺序如何，a3＋b3＋c3都是顺序和；a2b＋b2c＋c2a及a2