2019年高考数学大一轮总复习 7.6 直接证明与间接证明高效作业 理 新人教A版

《2019年高考数学大一轮总复习 7.6 直接证明与间接证明高效作业 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学大一轮总复习7.6直接证明与间接证明高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·淮北一模)命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　)A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．故选B.答案：B2．(xx·江西模拟)下列命

2、题中，假命题为(　　)A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N，C＋C＋…＋C都是偶数解析：空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故A为真命题；令z1＝1＋bi，z2＝3－bi(b∈R)，显然z1＋z2＝4∈R，但z1，z2不互为共轭复数，B为假命题；假设x，y都不大于1，则x＋y>2不成立，故与题设条件“x＋y>2”矛盾，假设不成立，故C为真命题；C＋C＋…＋C＝2n为偶数，故D为真命题．排除A

3、，C，D，应选B.答案：B3．(xx·连云港一模)要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0　　　　B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.答案：D4．(xx·漳州一模)已知a、b是非零实数，且a>b，则下列不等式中成立的是(　　)A.<1B．a2>b2C．

4、a＋b

5、>

6、a－b

7、D.>解析：<1⇔<0⇔a(a－b)>0.∵a>b，∴a－b>0.而a可能大于0，也可能小于0，因此a(a－

8、b)>0不一定成立，即A不一定成立；a2>b2⇔(a－b)(a＋b)>0，∵a－b>0，只有当a＋b>0时，a2>b2才成立，故B不一定成立；

9、a＋b

10、>

11、a－b

12、⇔(a＋b)2>(a－b)2⇔ab>0，而ab<0也有可能，故C不一定成立；由于>⇔>0⇔(a－b)·a2b2>0.∵a，b非零，a>b，∴上式一定成立，因此只有D正确．故选D.答案：D5．(xx·日照期末)已知函数f(x)＝()x，a，b∈(0，＋∞)，A＝f()，B＝f()，C＝f()，则A、B、C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤

13、A解析：因为当a，b∈(0，＋∞)时，≥≥，且函数f(x)＝()x，在R上为减函数，所以A≤B≤C，故选A.答案：A6．(xx·三明联考)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C

14、2是锐角三角形．由得那么A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾．所以假设不成立，所以△A2B2C2是钝角三角形，故应选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·苏州质检)已知a，b，μ∈(0，＋∞)且＋＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________．解析：因为a＋b＝(a＋b)(＋)＝＋＋10≥16(当且仅当＝，即b＝3a时取等号)，a＋b≥μ恒成立⇔μ≤(a＋b)min，所以μ≤16.又μ∈(0，＋∞)，故0<μ≤16.答案：(0,16]8．(xx

15、·陕西模拟)观察下列不等式1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……照此规律，第五个不等式为________________________________________．解析：先观察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右边分子为分母的2倍减1，分母即为所对应项数，故应填1＋＋＋＋＋＜.答案：1＋＋＋＋＋＜9．(xx·华师附中一模)如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．解析：∵a＋b>a＋b⇔(－)2·(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，

16、b≥0且a≠b10．(xx·荆门一模)若记号“※”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算，即a※b＝，则两边均含有运算符号“※”和“＋”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立一个等式可以是________．