高三数学大一轮复习 7.6直接证明与间接证明导学案

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1、7.6直接证明与间接证明【考纲目标】1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．一、自主学习要点1.综合法一般地，利用__________________________________，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：要点2．分析法一般地，从要出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、

2、定义、公理等)为止．这种证明的方法叫做分析法．用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：要点3.反证法一般地，假设，经过正确的推理，最后得出，因此说明，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．二、合作，探究，展示，点评题型一综合法例1　设函数f(x)＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)<，求a的取值范围．思考题1：函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)证明：当x>0，且x≠1时，f(x)>.题型二分析法例2　已

3、知a>0，求证：－≥a＋－2.思考题2：若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.题型三反证法例3　设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．思考题3：(1)用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根三、知识小结1．综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题

4、，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使用．2．反证法证明的关键：①准确反设；②从否定的结论正确推理；③得出矛盾．自助餐1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的(　　)A．充分条件　　　　　B．必要条件C．充要条件D．等价条件2．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的是(　　)A.>B.＋≤1C.≥2D.≤3．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数4．已知

5、a，b，c为互不相等的非负数．求证：a2＋b2＋c2>(＋＋)．5．设数列{an}满足a1＝0且－＝1.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，记Sn＝bk，证明：Sn<1.《直接证明与间接证明》课时作业1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0　　　　　B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<02．(2015·浙江名校联考)设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b的大小关系为(　　)A．a>b　　　　　　　B．a

6、b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥04．若实数a，b满足a＋b<0，则(　　)A．a，b都小于0B．a，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于05．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P＝QC．P0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于(　　)A．10B．9C．8D．78．已知命题

7、：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为________．9．已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1.10．(1)设x是正实数，求证：(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3.(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出