2019年高考数学 5.4 正、余弦定理及其应用课时提升作业 文（含解析）

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1、2019年高考数学5.4正、余弦定理及其应用课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·桂林模拟)在△ABC中,A=60°,AC=8,面积S=4,则AB=(　　)(A)　　(B)2　　(C)2　　(D)32.(xx·北海模拟)在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若A=60°,a=2,则△ABC面积的最大值为(　　)(A)1(B)(C)2(D)3.在△ABC中,若sin2A+sin2B

2、确定4.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则(　　)(A)a>b(B)a

3、宁模拟)在△ABC中,若A=120°,c=6,△ABC的面积为9,则a=　　　　.8.锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,则的取值范围是　　　　.9.(xx·哈尔滨模拟)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3,则边c=　　　.三、解答题10.(xx·玉林模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=a·cosB.(1)求角B的大小.(2)若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值.11.(xx·桂林

4、模拟)如图所示,港口A北偏东30°方向的点C处有一观测站,港口正东方向的B处有一轮船,测得BC为31海里.该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处,测得CD为21海里.问此时轮船距离港口A还有多少海里?12.(能力挑战题)在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,

5、+

6、=2,求·的取值范围.答案解析1.【解析】选B.因为A=60°,AC=8,a,b,c分别为角A,B,C的对边,面积S=4=bcsinA,∴bc=16,b=8,c=2.即A

7、B=2.2.【解析】选B.由余弦定理得b2+c2-2bccos60°=4,∴b2+c2=4+bc.∵b>0,c>0,∴4+bc=b2+c2≥2bc,∴bc≤4,∴S=bcsin60°=bc≤×4=,故Smax=.3.【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系,而后利用余弦定理判断.【解析】选A.由sin2A+sin2B

8、2=a2+b2-2abcos120°,∴a2=b2+ab,∴()2+-1=0,∴=<1,∴a>b.5.【解析】选C.由正弦定理得:=,∴a=2sinA.∵C=60°,∴0°

9、a2=b2+c2-2bccosA∴a2=62+62+2×6×6×,解得a2=108,∴a==6.答案:68.【解析】锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,∴0<2A<,且<3A<π.∴

10、=a·cosB,由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB,即得tanB=,∴B=.(2)∵sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB,9=a2+4a2-2a·2a·cos,解得a=,∴c=2a=2.11.【解析】如图,由已知A=60°,在△BCD中,由余弦定理得cos∠BDC==-,故sin∠BDC==,∴sin∠ACD=sin(∠BDC-60°)=sin∠BDCcos60°-cos∠BDCsin60°=.在△A