2019年高考数学 4.3平面向量的数量积课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学4.3平面向量的数量积课时提升作业理北师大版一、选择题1.有下列四个命题:①(a·b)2=a2·b2;②

2、a+b

3、>

4、a-b

5、;③

6、a+b

7、2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=

8、a

9、·

10、b

11、.其中真命题的个数是　(　　)(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)42.(xx·辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足

12、a+b

13、=

14、a-b

15、,则下面结论正确的是　(　　)(A)a∥b(B)a⊥b(C)

16、a

17、=

18、b

19、(D)a+b=a-b3.(xx·渭南模拟)设向量a=(cos25°,si

20、n25°),b=(sin20°,cos20°),若t是实数,且u=a+tb,则

21、u

22、的最小值是　(　　)(A)(B)1(C)(D)4.(xx·南昌模拟)已知平面向量a=(3,1),b=(x,-6),设a与b的夹角的正切值等于-,则x的值为　(　　)(A)(B)2(C)-2(D)-2,5.在△ABC中,=1,=2,则AB边的长度为　(　　)(A)1(B)3(C)5(D)96.(xx·重庆模拟)已知向量a,b满足

23、a

24、=

25、b

26、=2,a·b=0,若向量c与a-b共线,则

27、a+c

28、的最小值为(　　)(A)1(B)(C

29、)(D)27.(xx·营口模拟)设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则(　　)(A)

30、a

31、<

32、b

33、,且θ是钝角(B)

34、a

35、<

36、b

37、,且θ是锐角(C)

38、a

39、>

40、b

41、,且θ是钝角(D)

42、a

43、>

44、b

45、,且θ是锐角8.已知O是△ABC内部一点,++=0,·=2,且∠BAC=30°,则△AOB的面积为　(　　)(A)2(B)1(C)(D)9.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA)

46、.若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为(　　)(A),(B),(C),(D),10.(能力挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且⊥,则向量的坐标为(　　)(A)(-,)(B)(-,)(C)(-,)(D)(-,)二、填空题11.(xx·黄山模拟)已知向量a=(2,1),a·b=10,

47、a+b

48、=5,则

49、b

50、=　　　　.12.如图,半圆的直径

51、AB

52、=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(+)·的最小值是　　　　.13

53、.(xx·杭州模拟)以下命题:①若

54、a·b

55、=

56、a

57、·

58、b

59、,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则·=20;④若非零向量a,b满足

60、a+b

61、=

62、b

63、,则

64、2b

65、>

66、a+2b

67、.其中所有真命题的序号是　　　　.14.(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是　　　　.三、解答题15.(xx·晋中模拟)已知A(-1,0),B(0,2),C(-

68、3,1),·=5,=10.(1)求D点的坐标.(2)若D点在第二象限,用,表示.(3)设=(t,2),若3+与垂直,求的坐标.答案解析1.【解析】选A.设a,b夹角为θ,①(a·b)2=

69、a

70、2·

71、b

72、2·cos2θ≤

73、a

74、2·

75、b

76、2=a2·b2;②

77、a+b

78、与

79、a-b

80、大小不确定;③正确;④a∥b,当a,b同向时有a·b=

81、a

82、·

83、b

84、;当a,b反向时有a·b=-

85、a

86、·

87、b

88、.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.【解析】选B.

89、a+b

90、=

91、a-b

92、⇒

93、a+b

94、2=

95、a-b

96、

97、2⇒a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2⇒a·b=0⇒a⊥b.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中一定成立的是　(　　)(A)a=b(B)

98、a

99、=

100、b

101、(C)a⊥b(D)a∥b【解析】选B.由条件得(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,故可得

102、a

103、=

104、b

105、.3.【解析】选C.∵

106、u

107、2=(a+tb)2=a2+2ta·b+t2b2=1+2t(cos25°sin20°+sin25°cos20°)+t2=t2+t+1=(t+)2+≥,∴

108、u

109、≥,故选C.4.【解析

110、】选C.∵a=(3,1),b=(x,-6),设a与b的夹角等于θ,∴a·b=3x-6=cosθ,∴cosθ=.∵tanθ=-,∴cosθ=-.∴=-,整理得3x2-20x-52=0.解得x1=-2,x2=.经检验x2=是增根,x1=-2满足要求.∴x=-2.5.【思路点拨】根据数量积的定义计算,并结合解三角形的知识得到结果.【解析】选B.过点C作AB的垂线,垂足为D.由条件得==

111、

112、cosA=

113、AD