2019年高二下学期第一次月考数学（文科）试题 含答案

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1、2019年高二下学期第一次月考数学（文科）试题含答案一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1、复数=()A.B.C.D.2、当x=（）时，复数（x∈R）是纯虚数A．1B．1或-2C．-1D．-23.已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4函数在点（x0，y0）处的切线方程为，则等于()A．－4B．－2C．2D．45．已知x、y的取值如下表所示：6．某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　)A．72πB．48πC．30πD．24π7．取一根长度为3m的绳子，拉直

2、后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（　　）.A.B.C.D.不确定8．对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是（）A．0.41B．0.64C．0.74D．0.639.已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为（）A．B．C．D．10.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜611.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（

3、）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12.定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（）A.B.C.D.二、填空题（每空5分，共20分）13经过圆x2＋y2＝r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_________．14.、设抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F的距离

4、PF

5、=　　　　　　.15.如果执行如图的程序框图，那么输出的

6、值是__________．16.已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是.三、解答题17．(10分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝，　　P(χ2≥k)0.

7、900.950.99k2.7063.8416.63518.(12分)已知集合Z＝{(x，y)

8、x∈[0,2]，y∈[－1,1]}(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．19..(12分)正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积．20.(12分)．已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的

9、方程；(2)求△PAB的面积．21．.(12分)已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.22.(12分).给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值并求该定值.参考答案CABDBCBADDC

10、A13.经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为14.131516.117.解　(1)底面正三角形中心到一边的距离为××2＝，则正棱锥侧面的斜高为＝.∴S侧＝3××2×＝9.∴S表＝S侧＋S底＝9＋××(2)2＝9＋6.(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.∴VPABC＝VOPAB＋VOPBC＋VOPAC＋VOABC＝S侧·r＋S△ABC·r＝S表·r＝(3＋2)r.又VPABC＝×××(2)2×1＝2，∴(3＋2)r＝2，得r＝＝＝－2.∴S内切球

11、＝4π(－2)2＝(40－16)π.V内切球＝π(－2)3＝(9－22)π.18.解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝＝＝≈4.762.由于4.762＞3.84