2019-2020年高二下学期第一次月考 文科数学试题

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1、2019-2020年高二下学期第一次月考文科数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1.抛物线的焦点坐标是（　　）A．（2，0）B.（-2，0）C.（4，0）D.（-4，0）2.双曲线的焦距为（）A.3B.4C.3D.43.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4．如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1,0）B．（2,0）C．（3,0）D．（－1,0）5.抛物线的焦点到准线的距离是（　　）A.1B.2C.4D.86.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（）A．B．C．D．7．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽

2、4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．mB．2mC．4.5mD．9m8.已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（）A．B．C．2D．9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．10．过点M（2，4）作与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线l有（）A．0条B．1条C．2条D．3条11.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A．B．C．D．12．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）二

3、、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为14．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为．15.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为.16.双曲线的一个焦点是，则的值是__________．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．18．（12分）F1、F2是的两个焦点，M是双曲线上

4、一点，且，求三角形△F1MF2的面积．19．(10分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．20.（12分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。21．(12分)已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．求的取值范围。数学（文）答案一.选择题（1至12小题.每小题4分，共48分）BDAACABAACBA二.填空（每小题4分，共16分）13214.15.16.－2三、解答题（共5个小题，共56分）17．(10分)解：设抛物线方程为

5、，则焦点F（），由题意可得，解之得或，故所求的抛物线方程为，18．（12分）解：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，-5）、F2（0，5），由双曲线定义得：，联立得+=100=，所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S=19．(10分)[解析]：由椭圆．设双曲线方程为，则故所求双曲线方程为20.（12分）解：（Ⅰ），渐近线方程为（Ⅱ）设，AB的中点得．设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则又，∴．∵，∴．解得．21．(12分)解：直线的方程为，将，得．设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则又，∴．∵，∴．解得．