2019年高二数学寒假作业（四）

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1、2019年高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A．1B．2C．4D．82.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为(　　　)A．8　　　B．7　　　　C．6　　　　D．54.在中，已知，，则的值为A.B.C.D.5.在，则此三角形的解为（）A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定6.若n＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是A．(1，

2、－2,0)B．(0，－2,2)C．(2，－4,4)D．(2,4,4)7.已知点，则线段AB的中点的坐标为（）A.B.C.D.8.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；；若、、、正好围成一个正方形，则等于（）A.B.C.D.9.下列命题是真命题的为()A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则二、填空题10.已知条件：，条件：，则是的_____________________条件.11.已知x、y满足约束条件，则的最小值为.12.设椭圆和双曲线的公共焦点为,,P是两曲线的一个交点，的值是。13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B

3、两点，若线段AB的长为8，则________________.三、计算题14.在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.15.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，且成等差数列。（1）若，，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状。16.如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,，，点是的中点，.（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值.高二数学寒假作业（四）参考答案一、选择题1~5BCDDC6~9CBAA二、填空题10.充分不必要，11.-6,12.,13.2三、计算题14.解：（1）设的公差为,由题意得解得得:（2）∵15.因为A，B，C成等差数列

4、，所以。又A＋B＋C＝，所以.（1）解法一：因为，，所以由正弦定理得，即，即，得.因为，所以，即C为锐角，所以，从而.所以.……………………7分解法二：由余弦定理得，即，得.所以.……………………7分（2）因为，，成等比数列，所以.由正弦定理得；由余弦定理得.所以，即，即。又因为，所以△ABC为等边三角形.……14分16.（1）证明：连结，交于点，∴点是的中点.∵点是的中点，∴是△的中位线.∴∵平面，平面，∴平面（2）四边形是梯形，，又四边形是矩形，，又，又，，在△中，，由可求得…7分以为原点，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，∴，，，，∴，，.设平面的法向量，∴，

5、.∴令，则，.∴.又是平面的法向量，∴如图所示，二面角为锐角.∴二面角的余弦值是