2019年高二上学期第三次月考数学理试题 含答案

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1、2019年高二上学期第三次月考数学理试题含答案一．选择题1.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2.向量＝,＝，若＝,且，则的值为()A．B．C．D．3.已知函数，则(）A．B．C．D．4.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A.16B.19C.24D.365.设x、y、z＞0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于26.过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是（.）A．B．C．D．7.

2、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.8.如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为()(A)(B)(C)(D)9．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1．F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．10.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（）A．B．C．D．二．填空题11．命题“，”的否定是____________．12.某商场在销售过程中投入的销售成本与销售额的统计数据如下表：销售成本x(万元)3467销售

3、额（万元）25344956根据上表可得，该数据符合线性回归方程：．由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为；13.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为　；14．.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆上，则________15．已知下列命题命题:①椭圆中，若a,b,c成等比数列，则其离心率；②双曲线(a>0)的离心率且两条渐近线互相垂直；③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；④若实数，则满足的概率为.其中正确命题的序号是___________.三．解答题16.已知：，不等式恒成立；：椭圆的焦点在x轴

4、上．（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围．17.已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限.（Ⅰ）求的坐标；（Ⅱ）若直线,且也过切点,求直线的方程.18.设。（1）求的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明19.为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看

5、成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.20..如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，．⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；⑵当的值为多少时，二面角的大小是45．21.设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程;（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．宜丰中学xx学年高二（上）数学（理）第三次月考试卷参考答案1-10．BCABCBACBA11.存在x，12.10.913.14.15.①②③16.答案及解析：.（1）（2）17.【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解

6、析：（Ⅰ）由，得，…………………………2分由平行直线得，解之得.当时，;当时，.…………………4分又∵点在第三象限,∴切点的坐标为…………………………6分（Ⅱ）∵直线,的斜率为4,∴直线的斜率为,…………8分∵过切点,点的坐标为(－1,－4)∴直线的方程为………………………………………………11分即………………………………………………12分18.解：（1）…4（2）根据计算结果，可以归纳出………..6分证明：①当n=1时,与已知相符，归纳出的公式成立。……8②假设当n=k()时，公式成立，即那么,所以，当n=k+1时公式也成立。…………………11分由①②知，时，有成立。………

7、….12分19..解：（1）分数在内的频率为：，故，……2分如图所示：…………………………4分（2）由题意，分数段的人数为：人；分数段的人数为：人；……………6分∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15种，…………………8分则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，∴．…………………1220.20.解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题