2019年高二上学期第三次月考数学文试题 含答案

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1、2019年高二上学期第三次月考数学文试题含答案一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1．若复数满足，则的虚部为（　　）A.B.C.D.2.函数在点（x0，y0）处的切线方程为，则等于()A．－4B．－2C．2D．43．已知x、y的取值如下表所示：4．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（　　）.A.B.C.D.不确定5．对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是（）A．0.41B．0.

2、64C．0.74D．0.636.已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为（）A．B．C．D．7.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜68.若函数在R上可导，且满足，则（　　）A．B．C．D．9.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数的导函数图象如

3、图所示,若为锐角三角形,则一定成立的是（　）A．B．C．D．二、填空题（每空5分，共25分）11经过圆x2＋y2＝r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_________．12.、设抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F的距离

4、PF

5、=　　　　　　.13如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．14.已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是.15．的最小值为.三、解答题16．设函数，求的单调区间和极值；17．某

6、大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝，　　P(χ2≥k)0.900.950.99k2.7063.8416.63518.已知集合Z＝{(x，y)

7、x∈[0,2]，y

8、∈[－1,1]}(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．19．已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．20．已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.21.给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴

9、上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值并求该定值.参考答案DDBBADDACC11.经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为12.1313.14.15.16.，当时，；当时，；故在单调减少，在单调增加.的极大值，极小值17.解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝＝＝≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学

10、生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝

11、{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.18.(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0,2]，即x＝0,1