2019年高二上学期期中数学理试题 含答案

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1、2019年高二上学期期中数学理试题含答案参考公式：球的体积公式：（其中表示球的半径）一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1.圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2.若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝()A.－1B.3C.D.513.命题“”的否定是（）A.不存在B.C.D.4.圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含5.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2、6.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（）A.B.C．D.7.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）k*s5*uA．B．C．D．8.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是()A.B.C.或D.9.如图，在棱长为的正方体中，P、Q是对角线上的点，ABDCA1D1C1B1PQ若，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．不确定PyxOAB10.如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．二、填空题（每

3、小题5分，共20分）11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_________.13.设实数满足，则的最大值是_____14.在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题（共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）设：“”，：“函数在上的值域为”，若“

4、”是假命题，求实数a的取值范围．16.（本小题共12分）已知圆的圆心在点，点，求；（1）过点的圆的切线方程；（2）点是坐标原点，连结，，求的面积．17.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。k*s5*u(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离。k*s5*u18.（本小题共14分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；19.（本小题满分14分）已知圆，直线，与圆交

5、与两点，点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围．20.（本小题满分14分）已知数列中，，设．（Ⅰ）试写出数列的前三项；（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设的前项和为，求证：．汕头市金山中学xx年度第一学期期中考试高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题答案栏（50分）题号12345678910答案DBCCACACBA二、填空题（20分）11.3612．或13.214．①③④⑤；三、解答题（80分）15.解：由有实根，得因此命题p为真命题的范围是…………………………3分由函数在x的值域为，得因此命题q为真命题的范围是…………………

6、………6分根据为假命题知：p,q均是假命题，p为假命题对应的范围是，q为假命题对应的范围是…………………………10分这样得到二者均为假命题的范围就是…………………………12分k*s5*u16.解：（1）（1分）当切线的斜率不存在时，对于直线到直线的距离为1，满足条件（3分）当存在时，设直线，即，得（5分）∴得直线方程或（6分）（2）（7分）（8分）（10分）（12分）17.（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故P

7、C⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-

8、ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABC