2019年高二上学期期中数学理试题

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1、2019年高二上学期期中数学理试题本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分基础检测(共

2、100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法错误的是（　　）A．棱柱的两个底面互相平行B．圆台与棱台统称为台体C．棱柱的侧棱垂直于底面D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)．A．①②B．①③C．①④D．②④3．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是(　　)．A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥β，α∥β，则m∥αD．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α4．如图，一个水平

3、放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，OB=AB=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（）A．B．C．D．25．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④6．在一个直径为16cm的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了4cm，则球的半径是()A．8cmB．4cmC．4cmD．4cmαβ7．如图，已知二面角α-l-β为120°，AB，CD，AB⊥于A，CD⊥于D，且AB=AD=CD=1,则BC=()A

4、．B．C．1D．28．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．9．点A(x,2，3)与点B(-1，y，z)关于坐标平面yOz对称，则x=_____,y=______,z=______.10．点P和不共线三点A，B，C四点共面，且对于空间任一点O，都有，则λ=_____________.11．已知：直线：2x+3y-1=0，：Ax-6y+C=0，当A,C满足条件：_____

5、_____时,//.12．已知，且//(),则k=______.13．已知直线l的斜率k，则直线l的倾斜角的范围是______________.三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（本小题满分11分）已知直线m过点（-1,2），且垂直于：x+2y+2=0（1）求直线m；（2）求直线m和直线l的交点。15．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，∠C=60°，将该梯形绕着AB所在的直线为轴旋转一周，求该旋转体的表面积和体积。16．（本小题满分12分）如图，棱长为

6、a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点，（1）求证：GC1//面AEF（2）求：直线GC1到面AEF的距离。第二部分能力检测(共50分)四、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，四棱锥中,底面,四边形中,,,,,E为中点.（1）求证：CD⊥面PAC；（2）求:异面直线BE与AC所成角的余弦值；18．（本小题满分14分）已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在对角线A1C1上，记二面角P-AB-C为α，二面角P-BC-A为β。(1)当

7、A1P：PC1=1：3时，求cos（α+β）的大小。（2）点P是线段A1C1(包括端点)上的一个动点，问：当点P在什么位置时，α+β有最小值？19．（本小题满分14分）如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点,截面DEF∥底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1)求证：P-ABC为正四面体；(2)棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。(3)设棱台DEF-ABC的体积为V=,是否存在体积为

8、V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与