2019年高二上学期期末试题数学理

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1、2019年高二上学期期末试题数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（本卷共40分）一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（）A．命题“若”的逆命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题D．的充分不必要条件2.以正方体的顶点D为坐标原点O，建立如图空间直

2、角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（）A．B．C．D．3．阅读右边的程序框图，若输出S的值为52，则判断框内可以填写（）A．B．C．D．4.已知若三个向量共面，则实数（）A．-1B．0C．1D．55．设函数,若,则的值为()A．B．C．D．6．已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7.对于上可导的任意函数，若满足则必有（）A．B．C．D．ABDC8.如图，在等腰梯形中，，且.设，，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则()A．

3、随着角度的增大，增大，为定值B．随着角度的增大，减小，为定值C．随着角度的增大，增大，也增大D．随着角度的增大，减小，也减小第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）O9.复数(是虚数单位)的虚部为________.10．如图，由曲线轴围成的阴影部分的面积是.11.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为________.12.过坐标原点作曲线的切线,则切线方程为________.13．在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下两个结论：①符合[OP]=1

4、的点P的轨迹围成的图形的面积为2；②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1.其中正确的结论有（填正确的所有结论的序号）14.已知函数,若,且对任意恒成立,则的最大值为_________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15.（本小题12分）设复数(是虚数单位),试确定实数，使得:(1)是纯虚数;(2)是实数;(3)对应的点位于复平面的第二象限.16.（本小题12分）试用含的表达式表示的值，并用数学归纳法证明你的结论.17.（本小题14分）已知函数,

5、曲线在处的切线方程为,若时,有极值.(1)求的值;(2)求在区间上的最大值和最小值.18.（本小题14分）如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)在侧面内找一点,使平面，并分别求出点到和的距离.19.（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆的方程；(2)求证:直线与直线斜率的乘积为定值；（3）求线段的长度的最小值．20.（本小题14分）已知函数为常数.(1)求函数的

6、定义域;(2)若时,对于比较与的大小;(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的值.高级中学2011—xx学年第一学期期末测试高二数学（理科）参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCADDBCB第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．-110.311.412．Y=ex13.(1)14.3三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）1

7、5.（本小题12分）设复数(是虚数单位),试确定实数，使得:(1)是纯虚数;(2)是实数;(3)对应的点位于复平面的第二象限.解：（1）m=3(2)m=-1或m=-2(3)-1

8、2)求在区间上的最大值和最小值.解:（1）由f（x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b,当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0①当x=时，y=f(x)有极值，则f′（）=0,可得4a+3b+4=0②由①②解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5…………………………………….6分（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,∴f′(x)=3x2+4x-