2019年高二上学期开学考试数学（理）试题 含答案

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1、赣州市厚德外国语学校(高中部)16--17学年上学期开学考试高二年级数学（理）学科试卷陶群根考试时间___120__分钟考试分值__150___分得分________2016-09-01一、选择题（本题共有12小题；每小题5分，共60分。）1.在等比数列中，若，则A.B.C.D.2．若直线和直线互相垂直，则的值为A.B.C.或D.3．已知均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为，则A.B.C.D.4．中，若，则的形状为A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形5．不等式的解集是A.B.C.D.6．设等差数列的前项和为，若,，则当取最小值时，A.B

2、.C.D.7．等比数列的各项均为正数，且，则A.B.C.D.8．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是A.B.C.D.9．在中，，则的面积为A.B.C.或D.或10．数列的通项公式，其前项和为，则A.B.C.D.11．已知圆与圆相交于两点，且四边形为平行四形，则圆的方程为：A.B.C.D.12．已知向量，且∥，则的最小值等于A.B.C.D.二、填空题：（每小题5分，共20分。）13．若不等式的解集为全体实数，则的取值范围是.14．已知直线，与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则的方程是.15．在约束条件下，目标函数取最大值时的最优解为_______．1

3、6．使方程有两个不等的实数解，则实数的取值范围是______.三、解答题：（17题每题10分；28-23每题12分共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．）17．（本小题满分10分）已知定点，直线(为常数).（Ⅰ）若到直线L的距离相等；求实数的值；（Ⅱ）以为直径的圆与直线相交所得的弦长为，求实数的值.18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．19．（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出万元，以后每年支出增加

4、万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和(=前年的总收入-前年的总支出-投资额).(Ⅰ)该厂从第几年开始盈利?(Ⅱ)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时，以万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时,以万元出售该厂,问哪种方案更合算?20．(本小题满分12分)已知向量，，设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的值域．21．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且.递增的等比数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）在直角坐标系中

5、，已知圆的方程：，点是直线：上的任意点，过作圆的两条切线，切点为、，当取最大值时．（Ⅰ）求点的坐标及过点的切线方程；（Ⅱ）在的外接圆上是否存在这样的点，使（为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．赣州市厚德外国语学校（高中部）16—17学年上学期开学考试高二年级数学（理）学科试卷陶群根2019年高二上学期开学考试数学（理）试题含答案题号123456789101112答案18、19、20、21、22、开学考试理科答案一、选择题：.1.在等比数列中，若，则A.B.C.D.【答案】A试题分析:由等比数列性质得。考点：等比数列性质的应用。2．若直

6、线和直线互相垂直，则的值为A.B.C.或D.【答案】C试题分析：当时，两直线方程为，符合题意；当时，两直线方程为，不符合题意；当时，有，解得。考点：若两直线垂直，斜率存在时，其乘积为。3．已知均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为，则A.B.C.D.【答案】D试题分析：。4．中，若，则的形状为A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】A试题分析：由正弦定理得。5．不等式的解集是A.B.C.D.C试题分析：对原不等式移向通分得，即，或。7．等比数列的各项均为正数，且，则A.B.C.D.【答案】D试题分析：由等比数列性质知，又，，则原式。6

7、．设等差数列的前项和为，若,，则当取最小值时，A.B.C.D.8．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B试题分析：直线方程可化为，则直线过定点，又，令直线绕着定点转可知的取值范围是。考点：斜率公式及两直线位置关系。9．在中，，则的面积为A.B.C.或D.或【答案】D10．数列的通项公式，其前项和为，则A.B.C.D.【答案】C，同理得，可知周期为4，。11．已知圆与圆相交于两点，且四边形为平行四形，则圆的方程为：A.B.C.D.【答案】A试题分析：设圆的圆心坐标为，，则由圆及平行四边形性质可得，解得或，则圆心坐标为或（舍），圆的半径

8、为。12．已知向量，且∥，则的最小值等