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《（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合精练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点计数原理、排列与组合1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2.理解排列、组合的概念,能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,能解决简单的实际问题2017天津,14排列与组合分类加法计数原理★☆☆分析解读 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个事件来完成,两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理.2.理解排列、组合及排列数与组合数公式,排列与组合的
2、综合是高频考点.本节在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属中档题;本节内容还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第(1)问中,难度中等或中等偏上.破考点【考点集训】考点 计数原理、排列与组合1.(2017课标Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种 B.18种 C.24种 D.36种答案 D 2.将7个座位连成一排,安排4个人就座,恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A.240种 B.480种 C.720种 D.96
3、0种答案 B 3.无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,现需要在报名的2名男教师和6名女教师中选择5人参加无偿献血,要求男、女教师都有,则不同的选择方法的种数为 .(结果用数字表示) 答案 504.在一次数学会议中,有五位老师来自A,B,C三所学校,其中A学校有2位,B学校有2位,C学校有1位.现在五位老师站成一排照相,若要求来自同一学校的老师不相邻,则共有 种不同的站队方法. 答案 48炼技法【方法集训】方法1 排列问题的常见解法1.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144 B
4、.120 C.72 D.24答案 D 2.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72 B.120 C.144 D.168答案 B 3.在一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( )A.34种 B.48种 C.96种 D.144种答案 C 方法2 组合问题的常见解法4.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选
5、出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有 ( )A.60种 B.70种 C.75种 D.150种答案 C 5.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )A.24对 B.30对 C.48对 D.60对答案 C 6.大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,其中2人恰好乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有 种.(用数字作答) 答案 36方法3 分组与分配问题的解题技巧7.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成
6、三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.解析 (1)无序不均匀分组问题.先选1本,有C61种选法;再从余下的5本中选2本,有C52种选法;最后余下3本全选,有C33种选法.故共有分配方式C61C52C33=60种.(2)有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同的三人,在(1)的基础上,还应考虑再分配,共有
7、分配方式C61C52C33A33=360种.(3)无序均匀分组问题.先分三步选,每步选2本,则有C62C42C22种方法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为A,B,C,D,E,F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种分法为(AB,CD,EF),则C62C42C22种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有A33种情况,而这A33种情况仅是AB,CD,EF的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有C62C42C22A33=15种.(4)有序均匀分组问题.在(3
8、)的基础上
