（全国通用版）2019高考数学二轮复习 12+4标准练4 文

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1、12＋4标准练41．在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0，1)，则等于(　　)A．－1－2iB．－1＋2iC．1－2iD．1＋2i答案　C解析　由复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0,1)，得z1＝2＋i，z2＝i，故＝＝1－2i.2．已知集合M＝{x

2、x<1}，N＝{x

3、2x>1}，则M∩N等于(　　)A．{x

4、0

5、x<0}C．{x

6、x<1}D．∅答案　A解析　N＝{x

7、2x>1}＝{x

8、x>0}，∵M＝{x

9、x<1}，∴M∩N＝{x

10、0

11、lnx，若f(x－1)<1，则实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，e＋1)B．(0，＋∞)C．(1，e＋1)D．(e＋1，＋∞)答案　C解析　已知函数f(x)＝lnx，若f(x－1)<1，则f(x－1)

12、棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　)A．30°B．60°C．45°D．90°答案　B解析　过顶点作垂线，交底面于正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，∴PO＝，AB＝，AC＝，PA＝，OB＝，∵OE与PA在同一平面，是△PAC的中位线，∴OE∥PA且OE＝PA，∴∠OEB即为PA与BE所成的角，OE＝，在Rt△OEB中，tan∠OEB＝＝，∴∠OEB＝60°.故选B.6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：

13、周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V＝×(底面圆的周长的平方×高)，则由此可推得圆周率π的取值为(　　)A．3B．3.1C．3.14D．3.2答案　A解析　设圆柱体的底面半径为r，高为h，由圆柱的体积公式得V＝πr2h.由题意知V＝×(2πr)2×h.所以πr2h＝×(2πr)2×h，解得π＝3.7．已知向量a＝(3，－4)，

14、b

15、＝2，若a·b＝－5，则向量a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题意可知，co

16、sθ＝＝＝－，所以向量a与b的夹角为.8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1，则等于(　　)A．1009B．1008C．2D．1答案　A解析　S2017＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2016＋a2017)＝(2×0＋1)＋(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2016＋1)＝＝2017×1009，∴＝1009.9．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(a>0)的最大值为18，则a的值为(　　)A．3B．5C．7D．9答案　A解析　根据不等式组得到可行域是一个封

17、闭的四边形区域(图略)，目标函数化为y＝－ax＋z，当直线过点(4,6)时，有最大值，将点代入得到z＝4a＋6＝18，解得a＝3.10．已知某简单几何体的三视图如图所示，若正(主)视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为(　　)A.B.C．2D.答案　C解析　如图该几何体为三棱锥A－BCD，BC＝2，CD＝2，因为正(主)视图的面积为1，故正(主)视图的高为1，由此可计算BD＝2为最长棱长．11．已知函数f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D解析

18、　由f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x，可得f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2，∵函数f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有最小值，∴函数f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有极小值，而f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2在区间(－1,0)上单调递增，∴ex＋2x＋3a＋2＝0在区间(－1,0)上必有唯一解．由零点存在性定理可得解得－10，b>0)的左、右焦点，过点F2作以F1为圆心，

19、OF1

20、为半径的圆的切线，P

21、为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为(　　)A．2B.C.D.答案　A解析　∵O是F1F2的中点，设渐近线与PF2的交点为M，∴OM∥F1P，∵∠F1PF2为直角，∴∠OMF2为直角．∵F1(－c,0)，F2(c,0)，一条渐近线方程为y＝x，则F2到渐