全国通用版2019高考数学二轮复习12+4分项练13导数文

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1、12＋4分项练13　导　数1．(2018·宿州模拟)已知函数f(x)＝logax(0B>CB．A>C>BC．B>A>CD．C>B>A答案　D解析　绘制函数f(x)＝logax的图象如图所示，且M，N，由题意可知A＝f′(a)为函数在点M处切线的斜率，C＝f′(a＋1)为函数在点N处切线的斜率，B＝f(a＋1)－f(a)＝为直线MN的斜率，由数形结合可得C>B>A.2．(2018·昆明模拟)已知

2、函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值是(　　)A．－eB．eC．－D．4e2答案　A解析　因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)，所以f′(x)＝ex(x2－2x)＋ex(2x－2)－＝ex(x2－2)－(x>0)．因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)＝ex(x2－2)－≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即≤ex(x2－2)在区间(0，＋∞)上恒成立，亦即a≤ex(x3－

3、2x)在区间(0，＋∞)上恒成立，令h(x)＝ex(x3－2x)，x>0，则h′(x)＝ex(x3－2x)＋ex(3x2－2)＝ex(x3－2x＋3x2－2)＝ex(x－1)(x2＋4x＋2)，x>0，因为x∈(0，＋∞)，所以x2＋4x＋2>0.因为ex>0，令h′(x)>0，可得x>1，令h′(x)<0，可得0

4、x＋x2－x，若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，则实数n的取值范围为(　　)A.∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪C.∪D.∪[0，＋∞)答案　A解析　对函数求导可得，f′(x)＝·ex＋×2x－1，∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1，∴f(0)＝＝1，∴f′(1)＝e，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋x－1，设g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝ex＋1>0，∴函数f′(x)单调递增，而f′(0)＝0，∴当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f′(x)>0

5、，f(x)单调递增．故f(x)min＝f(0)＝1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2－n≥1，解得n∈∪[1，＋∞)．4．若点P是曲线y＝x2－2lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－的距离的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　点P是曲线y＝x2－2lnx上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线y＝x－平行时，点P到直线y＝x－的距离最小，直线y＝x－的斜率为1，由y′＝3x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍)．所以曲线与直线的切点为P0.点P到直线y＝x－的距离最小值是＝.故选C.5．(2

6、018·咸阳模拟)已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f′(x)＝ex＋f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)＝1，则(　　)A．f(x)＝ex(x＋1)B．f(x)＝ex(x－1)C．f(x)＝ex(x＋1)2D．f(x)＝ex(x－1)2答案　D解析　令G(x)＝，则G′(x)＝＝2x－2，可设G(x)＝x2－2x＋c，∵G(0)＝f(0)＝1，∴c＝1.∴f(x)＝(x2－2x＋1)ex＝ex(x－1)2.6．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x

7、2，都有

8、f(x1)－f(x2)

9、≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20B．18C．3D．0答案　A解析　对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有

10、f(x1)－f(x2)

11、≤t，等价于对区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有f(x)max－f(x)min≤t，∵f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．∵x∈[－3,2]，∴函数在[－3，－1]，[1,2]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，∴f(x)max＝f(2)＝f(－1)＝1，f(x)min＝f(－3)＝－

12、19，∴f(x)max－f(x)min＝20，∴t≥20，实数t的最小值是20.7．(2018·安徽省江南十校联考)y＝f(x)的导函数满足：当x≠2时，(x－2)(f(x)＋2f′(x)－xf′(x))>0，则(　　)A．f(4)>(2＋4)f()>2f(3)B．f(4)>2f(3)>(2＋4)f()C．(2＋4)f()>2f(3)>f(4)D．2f(3)>f(4)>(2＋4)f()答案　C解析　令g(x)＝，