全国通用版2019高考数学二轮复习12+4分项练11圆锥曲线文

《全国通用版2019高考数学二轮复习12+4分项练11圆锥曲线文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12＋4分项练11　圆锥曲线1．(2018·大连模拟)设椭圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则＋的值是(　　)A．2B．2C．4D．4答案　C解析　设椭圆的右焦点为F2，连接AF2，BF2，因为

2、OA

3、＝

4、OB

5、，

6、OF

7、＝

8、OF2

9、，所以四边形AFBF2是平行四边形，所以

10、BF

11、＝

12、AF2

13、，所以

14、AF

15、＋

16、BF

17、＝

18、AF

19、＋

20、AF2

21、＝2a＝4.2．(2018·洛阳统考)已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A.B．3C．5D．4答案　A解析　因为抛物线y2＝12x的焦

22、点坐标为，依题意得4＋b2＝9，所以b2＝5，所以双曲线的方程为－＝1，所以其渐近线方程为y＝±x，所以双曲线的一个焦点到渐近线的距离为＝.3．(2018·唐山模拟)已知P是抛物线y2＝4x上任意一点，Q是圆2＋y2＝1上任意一点，则

23、PQ

24、的最小值为(　　)A.B．3C.＋1D．2－1答案　D解析　设点P的坐标为，由圆的方程2＋y2＝1，可得圆心坐标A，∴

25、PA

26、2＝2＋m2＝2＋12≥12，∴

27、PA

28、≥2，∵Q是圆2＋y2＝1上任意一点，∴

29、PQ

30、的最小值为2－1.4．(2018·重庆模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两

31、点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是(　　)A．16B．12C．4D．3答案　A解析　根据题意，四边形MNPQ为矩形，可得

32、PQ

33、＝

34、MN

35、，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的，所以M点的横坐标为3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,2)，N(3，－2)，所以

36、MN

37、＝4，＝4，从而求得四边形MNPQ的面积为S＝4×4＝16.5．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆交渐近线ay＝bx于点P(P在第一象限)，PF1交双曲线左支于Q，若Q是线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.＋

38、1D.－1答案　C解析　联立直线方程与圆的方程结合c2＝a2＋b2，且点P位于第一象限可得P(a，b)，双曲线的左焦点为F1(－c,0)，则PF1的中点为Q，点Q在双曲线上，则－＝1，整理可得c2－2ac－4a2＝0，即e2－2e－4＝0，解得e＝1±，又双曲线的离心率e>1，故e＝＋1.6．(2018·威海模拟)已知双曲线C：－＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，F1F2为半径的圆交C的右支于P，Q两点，若△F1PQ的一个内角为60°，则C的离心率为(　　)A.B.＋1C.D.答案　C解析　由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF1的一个内角为60°，则△

39、PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的三个内角都为60°，∴∠PF2Q＝120°，设PQ交x轴于点A，则

40、AF2

41、＝

42、F2P

43、＝c，

44、PA

45、＝c，不妨设P在第一象限，则P(2c，c)，代入双曲线方程可得－＝1.∴－＝1.化简得4c4－8a2c2＋a4＝0，即4e4－8e2＋1＝0，解得e2＝或(舍)，∴e＝(负值舍去)．7．已知点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆2＋(y－4)2＝1上，则

46、PQ

47、的最小值为(　　)A.－1B.－1C．2－1D.－1答案　A解析　设抛物线上点的坐标为P(m2，m)．圆心与抛物线上的点的距离的平方d2＝2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋.令f(m)＝m4＋2m2

48、－8m＋，则f′(m)＝4(m－1)(m2＋m＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f(1)＝，由几何关系可得

49、PQ

50、的最小值为－1＝－1.8．(2018·昆明模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，圆M：2＋y2＝p2，直线l：y＝k(k≠0)，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则等于(　　)A.B.C．pD.答案　B解析　圆M：2＋y2＝p2的圆心为抛物线的焦点F，半径为p.直线l：y＝k过抛物线的焦点F.设A2(x1，y1)，A4(x2，y2)．不妨设k<0，则x1<，x2>.

51、A1A

52、2

53、＝

54、A1F

55、－

56、A2F

57、＝p－＝－x1，

58、A3A4

59、＝

60、A4F

61、－

62、A3F

63、＝－p＝x2－.由得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.所以＝＝＝＝＝.9．(2018·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若＝3，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为(　　)A．4B．