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《（全国通用版）2019高考数学二轮复习 12＋4分项练12 圆锥曲线 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12＋4分项练12 圆锥曲线1．(2018·大连模拟)设椭圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则△AFB周长的取值范围是( )A.B.C.D.答案 C解析 根据椭圆对称性得△AFB的周长为
2、AF
3、＋
4、AF′
5、＋
6、AB
7、＝2a＋
8、AB
9、＝4＋
10、AB
11、(F′为右焦点)，由y＝kx，＋y2＝1，得x＝，∴
12、AB
13、＝·2
14、xA
15、＝4＝4∈(2,4)(k≠0)，即△AFB周长的取值范围是＝.2．(2018·烟台模拟)已知双曲线－y2＝1(a>0)两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝
16、±x答案 A解析 由双曲线－y2＝1(a>0)的两焦点之间的距离为4，可得2c＝4，所以c＝2，又由c2＝a2＋b2，即a2＋1＝22，解得a＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.3．(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)设抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离为d1，到直线l：3x＋4y＋12＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值为( )A．2B.C.D．3答案 A解析 由①得3y2＋16y＋48＝0，Δ＝256－12×48<0，故①无解，所以直线3x＋4y＋12＝0与抛物线是相离的．由d1＋d2＝d1＋1＋d2－1，而d1＋1为P到准线x＝－1的距离，故d1＋1为P
17、到焦点F(1,0)的距离，从而d1＋1＋d2的最小值为焦点到直线3x＋4y＋12＝0的距离＝3，故d1＋d2的最小值为2.4．(2018·重庆模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是( )A．16B．12C．4D．3答案 A解析 根据题意，四边形MNPQ为矩形，可得
18、PQ
19、＝
20、MN
21、，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的，所以M点的横坐标为3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,2)，N(3，－2)，所以
22、MN
23、＝4，＝4，从而求得四
24、边形MNPQ的面积为S＝4×4＝16.5．(2018·重庆模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A，B两点，其中O为坐标原点，若AF1与圆M相切，则双曲线C的离心率为( )A.B.C.D.答案 C解析 根据题意，有
25、AM
26、＝，＝，因为AF1与圆M相切，所以∠F1AM＝，所以由勾股定理可得＝c，所以cos∠F1MA＝＝，所以cos∠AMF2＝－，且
27、MF2
28、＝，由余弦定理可求得＝＝c，所以e＝＝＝.6．(2018·重庆调研)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2
29、为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若
30、MF1
31、－
32、MF2
33、＝2b，该双曲线的离心率为e，则e2等于( )A．2B．3C.D.答案 D解析 以线段F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，双曲线经过第一象限的渐近线方程为y＝x，联立方程求得M(a，b)，因为＝2b<2c，所以M(a，b)在双曲线－＝1(a>0，b>0)上，所以－＝1，所以－＝1，化简得e4－e2－1＝0，由求根公式得e2＝(负值舍去)．7．已知点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆2＋(y－4)2＝1上，则
34、PQ
35、的最小值为( )A.－1B.－1C．2－1D.－1答案 A解析 设抛物线上点的坐标为
36、P(m2，m)．圆心与抛物线上的点的距离的平方d2＝2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋.令f(m)＝m4＋2m2－8m＋，则f′(m)＝4(m－1)(m2＋m＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f(1)＝，由几何关系可得
37、PQ
38、的最小值为－1＝－1.8．(2018·昆明模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，圆M：2＋y2＝p2，直线l：y＝k(k≠0)，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则等于( )A.B.C．pD.答案 B解析 圆M：2＋y2＝p2的圆心为抛物线的焦
39、点F，半径为p.直线l：y＝k过抛物线的焦点F.设A2(x1，y1)，A4(x2，y2)．不妨设k<0，则x1<，x2>.
40、A1A2
41、＝
42、A1F
43、－
44、A2F
45、＝p－＝－x1，
46、A3A4
47、＝
48、A4F
49、－
50、A3F
51、＝－p＝x2－.由得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.所以＝＝＝＝＝.9．(2018·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若＝3，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)关于直线l对称，则
