(全国通用版)2019高考数学二轮复习 12+4分项练12 圆锥曲线 理

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1、12+4分项练12 圆锥曲线1.(2018·大连模拟)设椭圆C:+y2=1的左焦点为F,直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于A,B两点,则△AFB周长的取值范围是(  )A.B.C.D.答案 C解析 根据椭圆对称性得△AFB的周长为

2、AF

3、+

4、AF′

5、+

6、AB

7、=2a+

8、AB

9、=4+

10、AB

11、(F′为右焦点),由y=kx,+y2=1,得x=,∴

12、AB

13、=·2

14、xA

15、=4=4∈(2,4)(k≠0),即△AFB周长的取值范围是=.2.(2018·烟台模拟)已知双曲线-y2=1(a>0)两焦点之间的距离为4,则双曲线的渐近线方程是(  )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=

16、±x答案 A解析 由双曲线-y2=1(a>0)的两焦点之间的距离为4,可得2c=4,所以c=2,又由c2=a2+b2,即a2+1=22,解得a=,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x.3.(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为d1,到直线l:3x+4y+12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为(  )A.2B.C.D.3答案 A解析 由①得3y2+16y+48=0,Δ=256-12×48<0,故①无解,所以直线3x+4y+12=0与抛物线是相离的.由d1+d2=d1+1+d2-1,而d1+1为P到准线x=-1的距离,故d1+1为P

17、到焦点F(1,0)的距离,从而d1+1+d2的最小值为焦点到直线3x+4y+12=0的距离=3,故d1+d2的最小值为2.4.(2018·重庆模拟)已知抛物线y2=4x的焦点为F,以F为圆心的圆与抛物线交于M,N两点,与抛物线的准线交于P,Q两点,若四边形MNPQ为矩形,则矩形MNPQ的面积是(  )A.16B.12C.4D.3答案 A解析 根据题意,四边形MNPQ为矩形,可得

18、PQ

19、=

20、MN

21、,从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的,所以M点的横坐标为3,代入抛物线方程,设M为x轴上方的交点,从而求得M(3,2),N(3,-2),所以

22、MN

23、=4,=4,从而求得四

24、边形MNPQ的面积为S=4×4=16.5.(2018·重庆模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A,B两点,其中O为坐标原点,若AF1与圆M相切,则双曲线C的离心率为(  )A.B.C.D.答案 C解析 根据题意,有

25、AM

26、=,=,因为AF1与圆M相切,所以∠F1AM=,所以由勾股定理可得=c,所以cos∠F1MA==,所以cos∠AMF2=-,且

27、MF2

28、=,由余弦定理可求得==c,所以e===.6.(2018·重庆调研)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2

29、为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,若

30、MF1

31、-

32、MF2

33、=2b,该双曲线的离心率为e,则e2等于(  )A.2B.3C.D.答案 D解析 以线段F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=c2,双曲线经过第一象限的渐近线方程为y=x,联立方程求得M(a,b),因为=2b<2c,所以M(a,b)在双曲线-=1(a>0,b>0)上,所以-=1,所以-=1,化简得e4-e2-1=0,由求根公式得e2=(负值舍去).7.已知点P在抛物线y2=x上,点Q在圆2+(y-4)2=1上,则

34、PQ

35、的最小值为(  )A.-1B.-1C.2-1D.-1答案 A解析 设抛物线上点的坐标为

36、P(m2,m).圆心与抛物线上的点的距离的平方d2=2+(m-4)2=m4+2m2-8m+.令f(m)=m4+2m2-8m+,则f′(m)=4(m-1)(m2+m+2),由导函数与原函数的关系可得函数在区间(-∞,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,函数的最小值为f(1)=,由几何关系可得

37、PQ

38、的最小值为-1=-1.8.(2018·昆明模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0),圆M:2+y2=p2,直线l:y=k(k≠0),自上而下顺次与上述两曲线交于A1,A2,A3,A4四点,则等于(  )A.B.C.pD.答案 B解析 圆M:2+y2=p2的圆心为抛物线的焦

39、点F,半径为p.直线l:y=k过抛物线的焦点F.设A2(x1,y1),A4(x2,y2).不妨设k<0,则x1<,x2>.

40、A1A2

41、=

42、A1F

43、-

44、A2F

45、=p-=-x1,

46、A3A4

47、=

48、A4F

49、-

50、A3F

51、=-p=x2-.由得k2x2-p(k2+2)x+=0,所以x1+x2=,x1x2=.所以=====.9.(2018·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)已知抛物线C:y2=2px(p>0),过其焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若=3,且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)关于直线l对称,则

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