（全国通用版）2019高考数学二轮复习 12＋4分项练10 立体几何 理

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1、12＋4分项练10　立体几何1．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是(　　)A．必存在平面α，使得a∥α，b∥αB．必存在平面α，使得a，b与α所成角相等C．必存在平面α，使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α，使得a，b与α的距离相等答案　C解析　由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O(不在a，b上)，过点O分别作a，b的平行线，则由过点O的a，b的平行线确定一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；在B中，平移b至b′与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b′夹角的平分线，明显可以作出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面使得a，b′与该平

2、面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α，使得a⊂α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．故选C.2．(2018·河南省南阳市第一中学模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确命题的个数为(　　)①若m⊥α，α⊥β，则m∥β；②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α.A．1B．2C．3D．4答案　B解析　对于①

3、，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，所以不正确；对于②，若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又由n⊂β，所以m⊥n正确；对于③，若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或α与β相交，所以不正确；对于④，若n⊥α，n⊥β，则α∥β，又由m⊥β，所以m⊥α是正确的，综上可知，正确命题的个数为2.3．(2018·福建省厦门外国语学校模拟)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是(　　)答案　A解析　取DD1的中点F，连接AF，C1F，平面AFC1E为截面．如图所示，所以上半部

4、分的正(主)视图，如A选项所示，故选A.4．(2018·烟台模拟)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为(　　)A．3π＋4－2B．3π＋2－2C.＋2－2D.＋2＋2答案　A解析　由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，S＝π×1×2＋2×＋2××2＝3π－2＋4.5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.B．8C.D．6答案　A解析　如图所示，在棱长为2的正方体中，题图中的三视图对应的几何体为四棱锥P－ADC1B1，其中P为棱A1D1的中点，则该几何体的体积VP－ADC1

5、B1＝2VP－DB1C1＝2VD－PB1C1＝2××S△PB1C1×DD1＝.6．现有编号为①，②，③的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③答案　B解析　根据题意可得三个立体几何图形如图所示：由图一可得侧面ABD，ADC与底面垂直，由图二可得面ACE垂直于底面，由图三可知，无侧面与底面垂直．7．(2018·漳州模拟)在直三棱柱A1B1C1－ABC中，A1B1＝3，B1C1＝4，A1C1＝5，AA1＝2，则其外接球与内切球的表面积的比值为(　　

6、)A.B.C.D．29答案　A解析　如图1，分别取AC，A1C1的中点G，H，连接GH，取GH的中点O，连接OA，由题意，得A1B＋B1C＝A1C，即△A1B1C1为直角三角形，则点O为外接球的球心，OA为半径，则R＝OA＝＝；如图2，作三棱柱的中截面，则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心，中截面三角形的内切圆的半径r＝＝1，也是内切球的半径，因为R∶r＝∶2，则其外接球与内切球的表面积的比值为＝.8．(2018·昆明适应性检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则(　　)A．MN∥C1D1B．MN⊥BC1C．

7、MN⊥平面ACD1D．MN⊥平面ACC1答案　D解析　对于选项A，因为M，N分别是BC1，CD1的中点，所以点N∈平面CDD1C1，点M∉平面CDD1C1，所以直线MN是平面CDD1C1的斜线，又因为直线C1D1在平面CDD1C1内，故直线MN与直线C1D1不可能平行，故选项A错；对于选项B，正方体中易知NB≠NC1，因为点M是BC1的中点，所以直线MN与直线BC1不垂直，故选项B错；对于选项C，假设MN⊥平面ACD1，可得MN⊥CD1.因为N是CD1的中点，所以MC＝MD1，这与MC≠MD1矛盾．故假设不成立．所以选项C错；对于选项D，分别取B1C1，C

8、1D1的中点P，Q，连接PM，QN，PQ.因为点M是BC1的中点，