全国高考数学复习12＋4分项练14导数理.doc

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1、12＋4分项练14　导　数1．(2018·四平模拟)定积分ʃdx的值为(　　)A.B.C．πD．2π答案　A解析　∵y＝，∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，∴定积分ʃdx等于该圆的面积的四分之一，∴定积分ʃdx＝.2．(2018·昆明模拟)已知函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值是(　　)A．－eB．eC．－D．4e2答案　A解析　因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)，所以f′(x)＝ex(x2－2x)＋ex(2x－2)－＝ex(x2－2)－(x>0)．因为

2、函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)＝ex(x2－2)－≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即≤ex(x2－2)在区间(0，＋∞)上恒成立，12亦即a≤ex(x3－2x)在区间(0，＋∞)上恒成立，令h(x)＝ex(x3－2x)，x>0，则h′(x)＝ex(x3－2x)＋ex(3x2－2)＝ex(x3－2x＋3x2－2)＝ex(x－1)(x2＋4x＋2)，x>0，因为x∈(0，＋∞)，所以x2＋4x＋2>0.因为ex>0，令h′(x)>0，可得x>1，令h′(x)<0，可得0

3、1，＋∞)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减．所以h(x)min＝h(1)＝e1(1－2)＝－e.所以a≤－e.所以a的最大值是－e.3．已知函数f(x)＝ex＋x2－x，若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，则实数n的取值范围为(　　)A.∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪C.∪D.∪[0，＋∞)答案　A解析　对函数求导可得，f′(x)＝·ex＋×2x－1，∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1，∴f(0)＝＝1，∴f′(1)＝e，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋x－1，设g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝ex＋1>0，∴函数f′(x

4、)单调递增，而f′(0)＝0，∴当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增．12故f(x)min＝f(0)＝1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2－n≥1，解得n∈∪[1，＋∞)．4．已知函数f(x)＝x2＋(ln3x)2－2a(x＋3ln3x)＋10a2，若存在x0使得f(x0)≤成立，则实数a的值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　f(x)＝x2＋(ln3x)2－2a(x＋3ln3x)＋10a2＝(x－a)2＋(ln3x－3a)2表示点M(x，ln3x)与点N(a,3a)距离的平方，M点的轨迹是函数g

5、(x)＝ln3x的图象，N点的轨迹是直线y＝3x，则g′(x)＝.作g(x)的平行于直线y＝3x的切线，切点为(x1，y1)，则＝3，所以x1＝，切点为P，所以曲线上点P到直线y＝3x的距离最小，最小距离d＝，所以f(x)≥，根据题意，要使f(x0)≤，则f(x0)＝，此时N为垂足，点M与点P重合，kMN＝＝－，得a＝.5．(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝若m

6、f(m)＝f(n)，则当ln(x＋1)＝1时，得x＋1＝e，即x＝e－1，12则满足00，解得1

7、n2≤h(n)<2，即n－m的取值范围是[3－2ln2,2)．6．(2018·峨眉山市第七教育发展联盟联考)已知函数f(x)＝aln(x＋2)－x2，在区间(0,1)内任取两个实数p，q，且p>q，若不等式>2恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由已知p>q，可得f(p＋1)－f(q＋1)>2(p－q)，f(p＋1)>f(q＋1)＋2p－2q，f(p＋1)－2p>f(q＋1)－2q，f(p＋1)－2p－2>f(q＋1)－2q－2，f(p＋1)－2(p＋1)>f(q＋1)－2(q＋1)．令g(x)＝f(x)－2x，则有g(p＋1)>g(

8、q＋1)．