辽宁省大连市高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列的性质（2）教案 新人教B版必修5

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1、等差数列的性质课题等差数列的性质课时2课型新授课教学重点等差数列性质的应用依据：数学课程标准教学难点等差数列性质的理解依据：教材、教参学习目标一、知识目标1、学生归纳等差数列的一些常见性质。2、应用等差数列的性质解决一些等差数列的问题。二、能力目标培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想，数形结合思想，特殊到一般的思想并加深认识。理由：依据本节课重难点制定教具投影仪、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟1、预习检测已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a4＋a8.2

2、、解读学习目标检查，评价互查必会题掌握情况1、验收学生自主学习的结果，并解决学生自主学习中遇到的困惑。2、明确本节课学习目标，准备学习。3分钟2.承接结果推导等差数列的性质1.评价2．补充学生出现的漏洞。1、学生先独立完成，有问题时可以自行讨论2、1、培养学生分析问题解决问题的意识2、5分钟3.总结归纳总结等差数列的性质培养学生归纳总结能力3.做议讲评例1三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数例2已知数列{an}满足a1＝，且当n＞1，n∈N＋时，有＝，设bn＝，n∈N＋.(1)求证：数列{bn}为等差数列

3、．(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．例3在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n＋1.(1)求证：数列{an－2n}为等差数列；(2)设数列{bn}满足bn＝2log2(an＋1－n)，求{bn}的通项公式．教师适当补充按完成先后顺序分层加分1、学生小组讨论完成并展示答案2、总结出所蕴含的方法自己讨论出结果有助于学生强化记忆，总结方法培养学生举一反三能力20分钟4．总结提升1、知识点2、方法教师提问，教师点评或引导学生发言，相互补充强化学生知识储备及养成良好的

4、学习习惯，加强数学思维的培养5分钟5．目标检测1、巡视学生作答情况。1、小考卷上作答。5随堂测试小卷1、公布答案。2、评价学生作答结果1、组间互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况分钟6.布置下节课自主学习任务以小组为单位总结等差数列的性质，并完成《优化学案》第36页1-9题3分钟7.板书等差数列的性质性质1：例1：性质2：例2：性质3:例3：方法：8.课后反思学生对于推导等差数列性质刚开始没有思路，期待能独立推导等比数列的性质一、等差数列的性质1．等差数列的图象等差数列的通项公式an＝a1＋(n－

5、1)d，当d＝0时，an是关于n的常函数；当d≠0时，点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．2．等差数列的项与序号的关系(1)等差数列通项公式的推广：在等差数列{an}中，已知a1，d,am,an(m≠n)，则d＝＝，从而有an＝am＋(n－m)d.(2)项的运算性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则am＋an＝ap＋aq.3．等差数列的性质(1)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和．即a1＋an＝a2＋

6、an－1＝a3＋an－2＝….(2)若{an}、{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为d的等差数列(c为任一常数){c·an}公差为cd的等差数列(c为任一常数){an＋an＋k}公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N＋){pan＋qbn}公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数)(3){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列.课堂检测1．在等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于(　　)A．3　　　

7、　B．－6　　　　C．4　　　　D．－3答案　B解析　由等差数列的性质，得a8－a3＝(8－3)d＝5d，所以d＝＝－6.2．在等差数列{an}中，已知a4＝2，a8＝14，则a15等于(　　)A．32B．－32C．35D．－35答案　C解析　由a8－a4＝(8－4)d＝4d，得d＝3，所以a15＝a8＋(15－8)d＝14＋7×3＝35.3．在等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2等于(　　)A．3B．－3C.D．－答案　A解析　由数列的性质，得a4＋a5＝a2＋a7，所以a2＝15－12＝3.4

8、．某市出租车的起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费为10元，超出4km(含4km)的路程，按1.2元/km的标准计费．如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？