高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列（2）课后训练 新人教b版必修5

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1、2.2等差数列课后训练1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝－6，S18－S15＝18，则S18等于(　　)．A．36B．18C．72D．92．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于(　　)．A．22B．21C．19D．183．(大纲全国高考，理4)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)．A．8B．7C．6D．54．等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，a11＞

2、a10

3、，Sn为数列{an}的前n项和，则使S

4、n＞0的最小值为(　　)．A．21B．20C．10D．115．(湖南高考，理12)设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝__________.6．数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2，则当n≥2时，na1，nan，Sn的大小关系为__________．7．已知{an}为等差数列，Sn是{an}的前n项和，S7＝7，S15＝75.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和．8．数列{an}的前n项和Sn＝100n－n2(n∈N＋)．(1)求证：{an}是等差数列；(2)设bn＝

5、an

6、，求数列{bn}的前n项

7、和．在一直线上共插13面小旗，相邻两面之间距离为10m，某人在第一面小旗处，要把小旗全部集中到某一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？参考答案1.答案：A解析：∵S3，S6－S3，…，S18－S15成等差数列，∴S18＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋…＋(S18－S15)＝＝36.2.答案：D解析：由题意得5(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝36，由，∴n＝13，S13＝13a7＝234.∴a7＝18.3.答案：D解析：∵Sk＋2－Sk＝24，∴ak＋1＋ak＋2＝24，

8、∴a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝24，∴2a1＋(2k＋1)d＝24.又a1＝1，d＝2，∴k＝5.4.答案：B解析：由a10＜0，a11＞0知d＞0，由a11＞

9、a10

10、得2a1＋19d＞0，又，∴当n－1≥19，即n≥20时，Sn＞0，∴使Sn＞0的最小值为20.5.答案：25解析：∵a1＝1，a4＝7，∴.∴.6.答案：na1＞Sn＞nan解析：∵an＝Sn－Sn－1＝－4n＋5为递减数列，∴a1＞an，∴nan＜Sn＝＜na1.7.(1)证明：设数列的公差为d，由题意得，∵S7＝7，S15＝75，∴解得∴.∴，∴数列为等差数列．(2)解

11、：由(1)知数列的首项为1，公差为，∴其前n项和.8.(1)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(100n－n2)－[100(n－1)－(n－1)2]＝101－2n.又∵a1＝S1＝100×1－12＝99＝101－2×1，∴数列{an}的通项公式为an＝101－2n(n∈N＋)．又an＋1－an＝－2为常数，∴数列{an}是首项a1＝99，公差d＝－2的等差数列．(2)解：令an＝101－2n≥0得n≤50.5.∵n∈N＋，∴n≤50(n∈N＋)．①当1≤n≤50时，an＞0，此时bn＝

12、an

13、＝an，∴{bn}的前n项和S′n＝100n－n

14、2.②当n≥51时，an＜0，此时bn＝

15、an

16、＝－an，∵b51＋b52＋…＋bn＝－(a51＋a52＋…＋an)＝－(Sn－S50)＝S50－Sn，∴数列{bn}的前n项和为S′n＝S50＋(S50－Sn)＝2S50－Sn＝2×2500－(100n－n2)＝5000－100n＋n2.由①②得数列{bn}的前n项和为9.解：设将小旗集中到第x面小旗处，则从第1面小旗到第x面小旗处，共走路程为10(x－1)，然后回到第2面处再到第x面处是20(x－2)，……，从第x面处到第(x＋1)面处往返的路程为20，从第x面处到第(x＋2)面处往返的路程为2

17、0×2，…….总的路程：S＝10(x－1)＋20(x－2)＋20(x－3)＋…＋20×2＋20×1＋20＋20×2＋…＋20×(13－x)＝10(x－1)＋20×＋20×＝10[(x－1)＋(x－2)(x－1)＋(13－x)(14－x)]＝10(2x2－29x＋183)＝.由于x∈N＋，∴当x＝7时，Smin＝780m.答：应集中到第7面小旗上，最短路程为780m.