浙江专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二命题及其关系充分条件与必要条件含解析

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1、课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．2．设a，b∈R，则“a3＞b3且ab＜0”是“＞”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　由a3＞b3，知a＞b，由ab＜0

2、，知a＞0＞b，所以此时有＞，故充分性成立；当＞时，若a，b同号，则a＜b，若a，b异号，则a＞b，所以必要性不成立．故选A.3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　若φ＝0，则f(x)＝cosx为偶函数；若f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．4．命题p：“若x2＜1，则x＜1”的逆命题为q，则p与q的真假性为

3、(　　)A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假解析：选B　q：若x＜1，则x2＜1.∵p：x2＜1，则－1＜x＜1.∴p真，当x＜1时，x2＜1不一定成立，∴q假，故选B.5．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为(　　)A．(5，＋∞)B．[5，＋∞)C．(－∞，5)D．(－∞，5]解析：选D　由x＞5是x＞a的充分条件知，{x

4、x＞5}⊆{x

5、x＞a}，∴a≤5，故选D.二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方

6、是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B　依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．2．命题“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥3D．a≤3解析：选C　即由“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”可推出选项，但由选项推不出“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”．因为x∈[1,2]，所以x2∈[1,4]，x2－a≤0

7、恒成立，即x2≤a，因此a≥4；反之亦然．故选C.3．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是(　　)A．①②③B．②③④C．①③④D．①④解析：选C　①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为，若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m≥1.∵当m＝0时，解集不是R，∴

8、应有即m＞1.∴③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．4．(2019·浙江名校联考信息卷)已知直线l的斜率为k，倾斜角为θ，则“0＜θ≤”是“k≤1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　当0＜θ≤时，0＜k≤1；反之，当k≤1时，0≤θ≤或＜θ＜π.故“0＜θ≤”是“k≤1”的充分不必要条件，故选A.5．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)A．a≥4B．a＞4C．a≥1D．a＞1解析：选B　要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题

9、，只需要a≥4，∴a＞4是命题为真的充分不必要条件．6．命题“若a＞b，则ac2＞bc2(a，b∈R)”，否命题的真假性为________．解析：命题的否命题为“若a≤b，则ac2≤bc2”．若c＝0，结论成立．若c≠0，不等式ac2≤bc2也成立．故否命题为真命题．答案：真7．下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；②“

10、a

11、＞

12、b

13、”是“a2＞b2”的充要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中是真命题的是________(填序号)．解析：①a＞ba2＞b2，且a2＞b2a＞b，故①不正确；②a2＞b2⇔

14、a

15、＞

16、b

17、，

18、故②正确；③a＞b⇒a＋c＞b＋c，且a＋c＞b＋c⇒a＞b，故③正确．答案：②③8．已知α，β∈(0，π)，则“sinα