江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二命题及其关系充分条件与必要条件理含解析

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1、课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·张家港外国语学校检测)命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是________________________．答案：若x≠3，则x2－4x＋3≠02．(2019·苏州实验中学检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.命题甲：A＋C＝2B，且a＋c＝2b；命题乙：△ABC是正三角形，则命题甲是命题乙的________条件．答案：充要3．“m＝3”是“两直线l1：mx＋3y＋2＝0和l2：x＋(m－2)y＋m－1＝0平行”的________条件．

2、答案：充要4．(2018·南京模拟)有下列命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，假命题．②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，真命题．答案：②③5．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为__________．解析：由x＞5是x＞a的充分条件知，{x

3、x＞5}⊆{x

4、x＞a}，所以a≤5.答

5、案：(－∞，5]6．(2018·苏州中学检测)已知集合A＝{x

6、x(x－3)＜0}，B＝{x

7、

8、x－1

9、＜2}，则“x∈A”是“x∈B”的________条件．解析：因为集合A＝(0,3)，集合B＝(－1,3)，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．答案：充分不必要二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________________．解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案：“若一个数的平方是正数，则它是负数”2．(2018·南通中学高三测试)已知a，b都是实数，命题p：a＋

10、b＝2；命题q：直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，则p是q的________条件．解析：圆(x－a)2＋(y－b)2＝2的圆心为(a，b)，半径r＝，直线x＋y＝0与圆相切，则圆心到直线的距离d＝＝，解得

11、a＋b

12、＝2.即a＋b＝±2，所以p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要3．(2018·南通模拟)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的___________条件．解析：因为3a＞3b＞3，所以a＞b＞1，此时loga3＜logb3；反之，若loga3＜logb3，则不一定得到3a＞3b＞3，例如当a

13、＝，b＝时，loga3＜logb3成立，但推不出a＞b＞1.故“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分不必要条件．答案：充分不必要4．(2019·无锡一中检测)给出下列说法：①“若x＋y＝，则sinx＝cosy”的逆命题是假命题；②“在△ABC中，sinB＞sinC是B＞C的充要条件”是真命题；③x≤3是

14、x

15、≤3的充分不必要条件；④命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．以上说法正确的是________(填序号)．解析：对于①，“若x＋y＝，则sinx＝cosy”的逆命题是“若sinx＝cosy，则x＋

16、y＝”，当x＝0，y＝时，有sinx＝cosy成立，但x＋y＝，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△ABC中，由正弦定理得sinB＞sinC⇔b＞c⇔B＞C，②正确；对于③，因为

17、x

18、≤3x≤3，所以x≤3是

19、x

20、≤3的必要不充分条件，故③错误；对于④，根据否命题的定义知④正确．答案：①②④5．(2018·南通一中高三测试)已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：令M＝{x

21、a≤x≤a＋1}，N＝{x

22、x2－4x＜0}＝{x

23、0＜x＜4}．因为p是q的充分不必要条件，所以MN，所以

24、解得0＜a＜3.答案：(0,3)6．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的________条件．解析：p表示以点(1,1)为圆心，为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，p是q的必要不充分条件．答案：必要不充分7．在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：若m＝2，n＝3，则2＞－3，但22＜32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2＞(－2)2，但－3＜2，所以逆命题是假命题，

25、则否命题也