江苏省徐州市2019届高三数学上学期期中模拟试题（含解析）

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1、江苏省徐州市2019届高三数学第一学期期中模拟试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1.已知集合，，则_________．【答案】【解析】【分析】由题意化简集合，，根据集合交集运算求解即可.【详解】因为，，所以，故{0,7}，故填.【点睛】本题主要考查了集合的描述法，集合的交集运算，属于中档题.2.设复数满足（为虚数单位），则为__________．【答案】2【解析】由题意可得：，则：.3.一组数据共个，分为组，第组到第组的频数分别为，第组的频率为，则第组

2、的频数为________．【答案】8【解析】【分析】根据第5组的频率可求出第5组的频数，根据第1组到第5组的频数，可求出第6组的频数.【详解】因为数据共40个，第组的频率为，所以第5组的频数为，所以第6组的频数为.【点睛】本题主要考查了频率，频数的概念，属于中档题.4.如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的结果________．【答案】1【解析】【分析】根据框图可知，当循环三次后时，可跳出循环，，输出结果.【详解】第一次，，第二次，，第三次，，跳出循环，，输出1.【点睛】本题主要考查了框图，框图的循环结构，

3、属于中档题.5.函数，的值域为________．【答案】【解析】【分析】因为函数是增函数，根据函数增减性的性质可求出最大值，从而写出值域.【详解】因为函数在R上是增函数，所以当时，，又，所以，故函数的值域为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数求函数的值域，属于中档题.6.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．【答案】【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有（种），其中他们在同一个食堂用餐的情况

4、有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为.点睛：此题主要考查有关计数原理、古典概型概率的计算等有关方面的知识和运算技能，属于中低档题型，也是高频考点.在计算古典概型中任意一随机事件发的概率时，关键是要找出该试验的基本事件总数和导致事件发的基本事件数，在不同情况下基本事件数的计算可能涉及排列、组合数的计算和使用分类计数、分步计数原理.7.已知满足，则的最大值为_________．【答案】1【解析】【分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点到定点的斜率，利用数形结合即可得出结论.【详

5、解】画出可行域如图:因为k的几何意义为点到定点的斜率，则由图象可知AB的斜率最大，其中，此时，故填1.【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，直线的斜率，数形结合的思想，属于中档题.8.设双曲线的左、右焦点分别为，，为该双曲线上一点，若与轴垂直，,则该双曲线的离心率为_________．【答案】【解析】【分析】由条件可推导出，由此可求出双曲线离心率.【详解】因为,所以，，即，，即,故填【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，双曲线的定义，属于中档题.9.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体

6、积为__________________.【答案】【解析】试题分析：一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为，即圆锥的底面的周长为，设圆锥的底面半径是，则得到，这个圆锥的底面半径为，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为.考点：圆锥的体积及侧面展开图的应用.【方法点晴】本题主要综合考查了有关扇形和圆锥的相关计算，基本的解题思想：解决此类问题时要抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长党羽侧面展开图的扇形弧长，正确的对这两个关系的记忆和灵活应用是解题的关

7、键，同时着重考查了学生的空间想象能力和推理、运算能力，属于中档试题.10.在△ABC中，所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则＝_______．【答案】【解析】试题分析：因为sinB＝sinC，由正弦定理得：，由余弦定理得：考点：正余弦定理11.在平面直角坐标系xOy中，已知直线被圆截得的弦长是定值（与实数m无关），则实数k的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据圆心距，半弦长，半径为直角三角形可知，直线的弦长为定值时，为定值，即可求出k.【详解】由圆的方程可得，

8、所以圆心为，圆心到直线的距离，由题意，不论m取何值时，此式为定值，所以时，为定值1，即.【点睛】本题主要考查了直线与圆的相交，点到直线的距离，圆的平面几何性质，属于中档题.12.已知，，，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：设则而，所以最小值为考点：基本不等式13.已知函数函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】分析：函数恰有4个零点，等价于的图象与有四