江苏省徐州市2017届高三数学信息卷试题（含解析）

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1、江苏省徐州市2017届高三数学信息卷试题（含解析）参考公式：圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长，为母线长．球的表面积公式：，其中是球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则____．【答案】【解析】由并集的定义结合题意可得2.已知复数，，其中是虚数单位，若为纯虚数，则的值为____．【答案】-2【解析】,该数为纯虚数，则：，解得：.3.从1，2，4，8这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为8的概率是____．【答案】【解析】两个数乘积为8，则抽得的两个数为或两种情况，由古典概型公式可得：所取2个数的乘积

2、为8的概率是.4.某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不足小时的人数是____．【答案】45【解析】阅读频率分布直方图可得：这200名学生中每周的自习时间不足小时的人数是：人点睛：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方

3、形底边中点的横坐标之和.5.如图是一个算法的流程图，则输出的的值是____．【答案】22【解析】流程图执行过程如下：首先初始化数值：，进入循环体：第一次循环，，满足判断条件：；第二次循环，，满足判断条件：；第三次循环，，满足判断条件：；第四次循环，，满足判断条件：；第一次循环，，不满足判断条件：跳出循环，输出.6.在平面直角坐标系中，已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为____．【答案】3【解析】双曲线的一条渐近线设为bx−ay=0，可得点P(0,1)到渐近线的距离为，即有，可得.7.若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为，，则的值是____．【

4、答案】【解析】设球的直径为，由题意可知：，，据此可得：.8.已知函数，．若是奇函数，则的值为____．【答案】-1【解析】函数为奇函数，则：，据此有：，令可得：，故：,.9.已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，则的值是____．【答案】【解析】设数列{an}的公比为q，若q=1，则S1=a1=1，2S2=4a1=4，3S3=9a1=9，故S1+3S3=10≠2×2S2，与已知矛盾，故q≠1，∴，由S1，2S2，3S3成等差数列，得S1+3S3=2×2S2，即，解得：，则.点睛：在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误

5、，10.已知函数则不等式的解集是____．【答案】【解析】当x>1时,y=2x−x的导数为y′=2xln2−1，2xln2−1>0，可得f(x)在R上单调不减，由不等式可得：当x>1时,解得；当0

6、运动，点在轴上运动，则的最小值是____．【答案】3【解析】如图所示，以AQ,AP为临边作平行四边形AQRP，则,由于，而圆上的点的横坐标最大值为3，据此可知点R位于y轴或者y轴左侧，数形结合可知当轴，且R位于y轴时，取得最小值是3.13.若正实数，，满足，则的最大值为____．【答案】【解析】a(a+b+c)=bc，∴a2+(b+c)a−bc=0，∴a为方程x2+(b+c)x−bc=0的正根，∴，则：，当且仅当b=c时取等号，即的最大值为.点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式．14.已

7、知点在曲线(是自然对数的底数)上，记曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．若使得的点有三个，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】设曲线上一点的坐标为，则，曲线在点P处的切线方程为，令可得：，令可得：由题意有：，即：,令，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，满足题意时：，即：，据此有：实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、