江苏省徐州市2012届高三数学考前信息卷试题.doc

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1、徐州市2012年高考考前信息卷数学试卷Ⅰ一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。把正确答案填在题中的横线上。1．已知集合，，则　　　．2．设复数满足（是虚数单位），则=　　　．3．已知，且与垂直，则与的夹角是　．4．曲线在处的切线方程为．5．在等比数列中，已知，，则=　　　．6．在中，为边上的中线，，，，则　的面积　　．7．将一颗骰子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为，则使关于的方程有整数解的概率为　　．8．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．9．与直线相切，且与圆外切的面积最小的圆的方程为　　.10．若，则=　　　　　．11．已知正数x，y满足

2、：，则的最小值为　　　．12．将一根长为6米的细绳任意剪成3段，则三段长度都不超过3米的概率为　　　．13．设椭圆的方程为，过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，若在椭圆的右准线上存在点，使为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是　　　．14．二次函数的系数均为整数，若，且是方程两个不等的实数根，则最小正整数的值为　．二、解答题：本在题共6个小题，共90分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域．12用心爱心专心16．（本小题满分14分）（第16题）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，点是的

3、中点．⑴求证：平面；⑵求证：平面平面；⑶若，求三棱锥的体积．17．（本小题满分14分）某公司经销某产品，第天的销售价格为（为常数）（元∕件），第天的销售量为（件），且公司在第天该产品的销售收入为元．（1）求该公司在第天该产品的销售收入是多少？（2）这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？12用心爱心专心18．（本小题满分16分）已知直线：与直线：．（1）当实数变化时，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标；（2）若直线通过直线的定点，求点所在曲线的方程；（3）在（2）的条件下，设，过点的直线交曲线于两点(两点都在轴上方)，且，求此直线的方程．12用心爱心专心19．（本小

4、题满分16分）已知函数．（1）当时，若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（2）当且时，求证：函数f(x)存在唯一零点的充要条件是；（3）设，且，求证：<．12用心爱心专心20．（本小题满分16分）已知数列是各项均为正数的等差数列．（1）若，且，，成等比数列，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；（3）若数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂，求证：数列　中存在无穷多项构成等比数列．徐州市2012年高考考前信息卷数学试卷Ⅱ（附加题）21.【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．（第21

5、－A图）A．选修4－1：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，是⊙的一条切线，切点为，，，都是⊙的割线，已知．求证：（1）；（2）．B．选修4—2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵，，试计算：．12用心爱心专心C．选修4－4：坐标系与参数方程　（本小题满分10分）在极坐标系中，已知曲线：与曲线：交于不同的两点，求的值．D．选修4—5：不等式选讲已知正数a，b，c满足，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字证明、说明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出名学生组成代表队，比赛规则是：①按“

6、单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为．⑴按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？⑵若单打获胜得分，双打获胜得分，求高一年级得分的概率发布列和数学期望．23．过直线上的动点作抛物线的两条切线，其中为切点．⑴若切线的斜率分别为，求证：为定值；⑵求证：直线恒过定点．12用心爱心专心徐州市2012年高考考前信息卷数学试卷Ⅰ答案与评分标准一、填空题：1．（1，6）　2．1　3．　4．　5．12　　6．2　　7．　8．　9．　10．　11．　12．13．　14．5二、解答题：15．（1）

7、…………………………………………2分．…………………………………………6分所以，函数的最小正周期为.…………………………………………8分（2）因为，所以，…………………………………10分所以，……………………………………………………………12分所以，所以，函数的值域为.……………………14分（第16题）16．⑴设交于，连结．因为为正方形，所以为中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以，……………3分又因为平面，平面，所以平面．……