2003-2010高数A、B期中考试卷

《2003-2010高数A、B期中考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、03～09级高等数学（A、B）（上册）试卷2003级高等数学（A、B）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分）1.函数y=f(x)在点xa处可导,且f′(xa)=2,则当Δx→0时,dy是（）（A）与Δx等价的无穷小；（B）与Δx同价但非等价的无穷小；（C）比Δx低价的无穷小；（D）比Δx高价的无穷小。52.方程x+2x−1=0在(−∞,+∞)内恰有（）（A）一个实根；（B）二个实根；（C）三个实根；（D）五个实根。f(x)3.已知函数f在x=0的某个邻域内连续,f)0(=,0lim=,1x→01−cosx则f在x=0处

2、（）（A）不可导；（B）可导且f′)0(≠0；（C）取得极大值；（D）取得极小值。二、填空题（每小题4分，共24分）⎧cos2x−cos3x⎪,x≠,01.若f(x)=⎨x2则当a=时，f(x)在x=0处连续.⎪⎩a,x=0.2nx1+x+xe2.设函数f(x)=lim，则f(x)在x=0处，n→∞1+enx其类型是.x3.函数f(x)=xe在xa=1处的带Lagrange余项的三阶Taylor公式为x4.设函数y=y(x)由方程sin(xy)−ye=1所确定，则dy=.(n)5.已知f(x)=ln(1−x)，则f)0(=.22dy

3、6.设y=f(cosx)+tanx，其中f可导，则=dx三、（每小题7分，共28分）πcot2x1.求极限lim[tan(x+)].2.求极限lim(sinx+1−sinx)x→04x→+∞−xπ⎧x=2sintdyd2y3.已知y=ln1−exsinx，求y′().4.设⎨,求,.2⎩y=cos2tdxdx2x3四、（8分）求证当x>0时，x−

4、)3=2+a的实根的个数。七、（6分）设函数f在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且f)1(=0，证明：至少存在一点ξ∈)1,0(，使3f(ξ)+ξf′(ξ)=0。22xy八、（8分）在椭圆+=(1a>b>)0上求一点P(x,y)，使得它与另外两点A2(a)0,，22abB2,0(b)构成的三角形ΔAPB的面积最小。2004级高等数学（A、B）（上）期中试卷一.填空题(每小题4分,共20分)3sinxn1.设x→0时,e−1与x是等价无穷小,则n=.⎧ln()1−2x,x>0⎪2.设f(x)=⎨x在x=0处连续,则a=.⎪x⎩a

5、e,x≤02()103.设f(x)=xcosx,则f)0(=.4.函数f(x)=2x−ln(1+x)在区间内单调减少.5.函数f(x)=xlnx在x=1处的带Lagrange余项的一阶Taylor公式为0二.选择题(每小题4分,共16分)1ex−111.设f(x)=arctan,则x=0是f(x)的[]1xex+1(A)连续点(B)第一类(非可去)间断点(C)可去间断点(D)第二类间断点2.设f(x)=x−2g(x),且g(x)在x=2处连续,g(x)≠0,则f′)2([](A)=g)2((B)=-g)2((C)=0(D)不存在x3

6、.函数f()x=lnx−+1在(,0+∞)内的零点个数为[]e(A)0(B)1(C)2(D)32−x2+14.设曲线y=,则该曲线[]2−x2−1(A)有渐近线(B)仅有水平渐近(C)仅有垂直渐近线(D)既有水平渐近线,又有垂直渐近线三.计算题(每小题7分,共35分)⎡211⎤xsin⎛11⎞⎢x2⎛3−ex⎞sinx⎥1.limcotx⋅⎜−⎟2.lim⎢+⎜⎟⎥x→0⎝sinxx⎠x→0⎢ln()1+x⎜⎝2+x⎟⎠⎥⎢⎣⎥⎦xx+y−y2=dy3.设y=y()x是由方程esin0确定的隐函数,求.22⎧x=1+tdydy4.设

7、⎨,求,.2⎩y=arctantdxdxx⎧⎪e,x<;05.设函数f()x=⎨,且f′′(0)存在,试确定常数a,b,c.2⎪⎩ax+bx+c,x≥02四.(8分)证明不等式:当x≥1时,(1+x)ln(1+x)<1+x.2五.(8分)求曲线y=x(0≤x≤8)的切线,使切线与直线y=0及直线x=8所围成的图形的面积最大.4()1+xn六.(7分)设x1>,0xn+1=(n=,2,1?),证明数列{xn}收敛,并求limxn.4+xnn→∞七.(6分)设f()x在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且ab>,0证明:∃ξ,η∈(

8、a,b)，使得22a+ab+bf′()ξ=f′()η.23η2005级高等数学（A、B）（上）期中试卷一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）2x1．limsinx=；2x→∞x+122．当x→0时,α()x=+1arcsi