高数期中考试卷.doc

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1、同济大学高等数学（上）期中考试试卷2一.选择题（每小题4分）1.以下条件中（）不是函数在处连续的充分条件.（A）（B）（C）存在（D）在可微2.以下条件中（）是函数在处有导数的必要且充分条件.（A）在处连续（B）在处可微分（C）存在（D）存在3.是函数的（）间断点.（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡4.设函数在闭区间上连续并在开区间内可导，如果在内，那么必有（）.（A）在上（B）在上单调增加（C）在上单调减少（D）在上是凸的5.设函数，则方程在内根的个数为（）.（A）0个（B）至多1个（C）2个（D）至少3个二.求下列极限（每题5分）

2、1.（）.2.（）.3.（）.4..三.求下列函数的导数（每题6分）1.,求.2.设是可导的单调函数，满足，.方程确定了隐函数，求.3.设是参数方程确定的函数，求.4.设函数（），问取何值时存在？.四.（8分）证明：当时有，且仅当时成立等式.五.（8分）假定足球门宽度为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进，问：他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角？46六.（10分）设函数在区间上连续，在区间内有二阶导数.如果且存在使得，证明在内至少有一点，使得.七.（10分）已知函数为一指数函数与一幂函数之积，满足：（1），；（2）

3、在内的图形只有一条水平切线与一个拐点.试写出的表达式.同济大学高等数学（上）期中考试试卷1一、计算下列函数的极限（每题5分）：1．.2..3..4..5..6..二、计算下列函数的导数（每题5分）：1.，求.2.求.3.设函数由方程确定，且求.4.设函数由参数方程确定，求及.5.，求.6.，求.三、（8分）设(1)a为何值时，？为什么？(2)若,证明有唯一的零点。四、（8分）设半径为1的球内有一内接正圆锥，问圆锥的高与底半径之比为多少时，内接正圆锥的体积最大？（圆锥体积公式V=×底面积×高).五、（8分）确定函数的单调区间，并由此证明：，有

4、.六、（8分）设，，利用单调有界收敛准则证明极限存在，并且求出该极限.七、（8分）试证明开普勒方程所确定的隐函数在的某领域内是单调增加的，并问点是否曲线的拐点，为什么？