2020版高中数学 第二章 数列 阶段训练三（含解析）新人教B版必修5

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1、阶段训练三(范围：§2.1～§2.3)一、选择题1．在等比数列{an}中，a4·a8＝2，a2＋a10＝3，则等于(　　)A．2B.C．2或D．－2或－答案　C解析　设数列{an}的公比为q.由等比数列的性质可得a2·a10＝2，又a2＋a10＝3，所以a2＝1，a10＝2或a2＝2，a10＝1，所以q8＝2或q8＝，所以＝2或＝.2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q等于(　　)A．3B．4C．5D．6答案　B解析　3S3－3S2＝3a3＝a4－a3⇒a4＝4a3⇒

2、q＝4.3．(2018·全国Ⅰ)设Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于(　　)A．－12B．－10C．10D．12答案　B解析　方法一　设等差数列{an}的公差为d，∵3S3＝S2＋S4，∴3＝2a1＋d＋4a1＋d，解得d＝－a1.∵a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.方法二　设等差数列{an}的公差为d，∵3S3＝S2＋S4，∴3S3＝S3－a3＋S3＋a4，∴S3＝a4－a3，∴3a1＋d＝d.∵a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2

3、＋4×(－3)＝－10.4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，∴设{an}的公比为q，则q>0，且a＝1，即a3＝1.∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0.故q＝或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝＝8＝.5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了

4、381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏答案　B解析　由题意可知，塔每一层的灯数由上至下构成等比数列．设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.6．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于(　　)A．16B．26C．30D．80答案　C解析　由题意得q>0且q≠1，因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n成等

5、比数列．设S2n＝x(x>0)，则2，x－2,14－x成等比数列，(x－2)2＝2(14－x)，解得x＝6.由S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n成等比数列，可得(6－2)×(S4n－14)＝(14－6)2，解得S4n＝30.7．已知公差d不为零的等差数列{an}的首项，a1＝50，a7，a15，a17成等比数列，则使{an}的前n项和Sn取得最大值的n的值为(　　)A．16B．17C．18D．19答案　B解析　由题意可知a＝a7a17，即(50＋14d)2＝(50＋6d)(50＋16d)，解得d＝－3或d＝

6、0(舍去)，则Sn＝50n＋n(n－1)·(－3)＝＝－2＋，因为n为整数，所以当n＝17时，Sn取得最大值，故选B.8．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为(　　)A．8B．9C．10D．16答案　A解析　∵S16＝＝8(a8＋a9)>0，∴a8＋a9>0，即a8>－a9.∵S17＝＝17a9<0，∴a9<0，a8>－a9>0，则当n＝8时，Sn最大，故选A.二、填空题9．数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则它的通项公式是____________

7、____________．答案　an＝解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2，不符合上式，∴an＝10．已知等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则这个数列的前n项和最大时n＝________.答案　15解析　方法一　设数列{an}的公差为d，∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d，解得d＝－2，∴an＝－2n＋31，设这个数列的前n项和最大，则需即∴14.5≤n≤15.5，∵n∈

8、N＋，∴n＝15.方法二　设数列{an}的公差为d，∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d，解得d＝－2.等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋(a1－)n是关于n的不含常数项的二次函数，根据其图象的对称性，由S10＝S20，知n＝＝15是其对称轴，由d＝－2知二次函数的图象开口向下，故n＝15时Sn最大．11．已知an＝2n，bn