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《2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为A.B.C.D.2.已知等差数列中，若，则它的前7项和为A.120B.115错误！未找到引用源。C.110错误！未找到引用源。D.1053.在中，分别为角所对的边，若，则A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是斜三角形D.一定是直角三角形4．一个球的内接正方体的表面积为54,则该球的表面积为A.27πB.18πC.19πD.54π5．
2、若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是A．2B．3C．4D．56．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为A.个B.个C.个D.个7．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,等于A.B.C.D.8．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是A．≤＜0B．≤≤C．≤D．＜09．一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为A．B．C.D．10．的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为A．B．C．D．1
3、1．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是A．B．C．D．12.在中，若，且，，则A．8B．2C.D．二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为.14.已知向量满足，，且，则与的夹角为．15．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=.16.已知数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，且数列为等差数列.若，，______.
4、三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）17.（本小题满分10分）光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点.(Ⅰ)求点关于直线对称点的坐标；(Ⅱ)求反射光线所在直线的一般式方程．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,求19．（本小题满分12分）已知向量，，函数．(Ⅰ)当时，求的值域；(Ⅱ)若对任意，，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.(Ⅰ)当为侧棱的中
5、点时,求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(III)当二面角的大小为时,试判断点在上的位置,并说明理由.21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，.(Ⅰ)若，求的面积；(Ⅱ)求的最大值，并判断此时的形状.22.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若在内为增函数，求实数的取值范围；(Ⅱ)若关于的方程在内有唯一实数解，求实数的取值范围.四川省棠湖中学xx高二上学期开学考试数学（理科）答案1-5：ADDAA6-10：DBBAB11-12：CA13．14．15.x=3cm16．302717.（Ⅰ）设点关于直线l的对称点为，则3分解
6、得，即点关于直线l的对称点为．5分（Ⅱ）由于反射光线所在直线经过点和，所以反射光线所在直线的方程为即.10分18.(1).当时,.当时,,所以,即,所以数列是以首项为2,公比为2的等比数列,故.……………………………………………6分(2).令,则①,①,得②,①-②,得,整理得……………………………………………12分19．（12分）解：（1）…………………1分……………………………………………3分……………………………………………4分当时，，，所以的值域为．……………………………………………6分（2）令，，由（1）得，问题等价于，恒成
7、立，…………………7分当时，；………………………………………………8分当时，，恒成立，因为，，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故，………………………………11分综上，实数的取值范围为．…………………………………12分20.证明:(1)连接,由条件可得∥.
因为平面,平面,所以∥平面4分
(2)由已知可得,,是中点,所以,
又因为四边形是正方形,所以.因为,所以.又因为,所以平面平面8分
(3)解:连接,由(Ⅱ)知.而,所以.
又.所以是二面角的平面角,即.
设四棱锥的底面边长为2,
在中,,,所以,
又因为,,所以是等腰直角三
8、角形.
由可知,点是的中点12分21．解：由，由余弦定理得：（2）法一：此时为等边三角形法二：由余弦定理得：当且仅当等号成立，此时为等边三角形.22.（1）设，由题知在上为增函数，且>0即解得………5分（2）关于的方程在
