2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题理 (I)

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1、xx-2019学年高二数学上学期开学考试试题理(I)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知是奇函数，当时，当时，等于　　A.B.C.D.2.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是　　A.B.C.D.3.已知，，，则　　A.B.C.D.4.若向量，满足，，，则与的夹角为　　A.B.C.D.5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为　　A.B.C.2D.16.已知等比数列中，，，则　　A.3B.15C.48D.637.已知是锐角，，且，则为　　A.B.C.或D.或8.的图象为　　A.B.C.D.9.已知函数，若

2、在区间上取一个随机数，则的概率是　　　A.B.C.D.10.若，，且，则的最小值是　　A.2B.C.D.1.设x，y满足约束条件则的取值范围是　　A.B.C.D.2.已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为　　A.1个B.8个C.9个D.10个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______．4.已知向量，，则在方向上的投影等于______．5.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则______．6.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______．三、解答题（本大题

3、共6小题，共70分）7.已知等差数列的前n项和为，，．求；设数列的前n项和为，证明：．8.已知函数．求的最小正周期；求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．1.20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．1.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．求角A的大小；若，，求的面积．2.已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．1.设函数，其中．若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意

4、的，都有，求实数a的取值范围．若对任意的，，都有，求t的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知是奇函数，当时，当时，等于　　A.B.C.D.解：当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．故选项A正确．2.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是　　A.B.C.D.解：是偶函数，，不等式等价为，在区间单调递增，，解得．故选：A．3.已知，，，则　　A.B.C.D.解：，，，综上可得：，故选：A．4.若向量，满足，，，则与的夹角为　　A.B.C.D.解：设与的夹角为，，，，，，，，故选：C．1.已知函数是上的偶函数，若对

5、于，都有，且当时，，则的值为　　A.B.C.2D.1解：数是上的偶函数，且对于，都有，又当时，，，故选D．2.已知等比数列中，，，则　　A.3B.15C.48D.63解：，，，，．故选C．3.已知是锐角，，且，则为　　A.B.C.或D.或解：根据题意，，若，则有，即有，又由是锐角，则有，即或，则或，故选C．1.的图象为　　A.B.C.D.可知函数的定义域为：或，函数的图象关于对称．由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意．故选：C．2.已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是　　　A.B.C.D.令，可得或，则，或，时，．所求概率为．故选C

6、．3.若，，且，则的最小值是　　A.2B.C.D.解：当且仅当时，等号成立故选D4.设x，y满足约束条件则的取值范围是　　A.B.C.D.解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得，由解得，目标函数的最大值为：2，最小值为：，目标函数的取值范围：．故选：B．1.已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为　　A.1个B.8个C.9个D.10个解：函数满足：，是周期为2的周期函数，当时，，作出和两个函数的图象，如下图：结合图象，得：方程的解的个数为10个．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共

7、20.0分）2.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______．解：因为集合有且只有一个元素，当时，只有一个解，当时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即即．所以实数或．3.已知向量，，则在方向上的投影等于______．解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为，．故答案为：1.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则______．解：，或当时，，，，由正弦定理可得，则当时，，与三角形的内角和为矛盾故答案为：12.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______．解：由题意可知，数列的通项故答案为9三、解答题（本大题

8、共6小题，共72.0分）3.已知等差数列的前n项和为，，．求；设数列的前n项和为，证明：．解：设等差数列的公差为d，，，，，；证明：，则．1.已知函数