2019高中数学 第三章 不等式单元测试（一）新人教A版必修5

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1、第三章不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是（）A．若

2、，则B．若，则C．若，，则D．若，，则2．已知，，且，，成等比数列，则（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值3．设，，则（）A．B．C．D．4．不等式(其中)的解集为（）A．B．C．D．5．已知，，且，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．6．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．8．若，，且，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．9．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．4B．6C．8D．1010．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半

3、路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定11．设，且(其中，，为正实数)，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．函数，，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值1D．有最小值1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知，则函数的最小值为___________．14．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．15．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则的

4、取值范围是________．16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_____吨．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知，，且，比较与的大小．18．（12分）已知，，．求证：．19．（12分）若，解关于的不等式．20．（12分）求函数的最大值．21．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（1）要使矩形的面积大于32平方米，

5、则的长应在什么范围内？（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．22．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤()94360电力()45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？2018-2019学年必修五第三章训练卷不等式（一）答案一、选择题1．【答案】D【解析】对于选项A，举例，，但是，，，所以该选项错误；对于选项

6、B，举例，，，满足，但是，所以该选项错误；对于选项C，举例，，，显然，所以该选项错误；对于选项D，由题得，，所以，所以该选项正确．故答案为D．2．【答案】C3．【答案】A【解析】∵．∴．故选A．4．【答案】B【解析】∵．故选B．5．【答案】B【解析】取，，否定A、C、D选项．故选B．6．【答案】D【解析】∵，∴．∴．故选D．7．【答案】A【解析】或或或或．故选A．8．【答案】D【解析】取，，可验证A、B、C均不正确，故选D．9．【答案】C【解析】可行域如阴影，当直线过时，有最小值；过时有最大值．∴．∴．故选C．10．【答案】B【解析】设甲用

7、时间，乙用时间，步行速度为，跑步速度为，距离为，则，，∴，故选B．11．【答案】D【解析】．∴，当时取“”．故选D．12．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴．当且仅当，且，即时取等号，∴当时，函数有最小值1．故选D．二、填空题13．【答案】【解析】∵，∴．14．【答案】【解析】当时，恒成立，∴符合．当时，则应满足：，解得．综上所述，．15．【答案】【解析】先画出和表示的区域，再确定表示的区域．由图知：．16．【答案】20【解析】该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与

8、总存储费用之和为万元，，当即吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．三、解答题17．【答案】．【解析】∵，又∵，，，∴，，，∴，∴．18．【答案】见解析．【解析】∵，，，∴，，，