高中数学 第三章 不等式复习教案 新人教a版必修5

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1、第三讲不等式一、核心要点1、不等式的性质（1）不等式的基本性质：（同向不等式可加不可减，可乘不可除）（尽量减少加和乘的次数）A、对称性：；B、传递性：；C、可加性：；D、可乘性：；E、加法法则：;F、乘法法则：;G、乘方法则：;H、开方法则：.（2）比较两数或两式的大小方法：（作差法步骤：作差—变形——定号）A、作差法：对于任意，①；②；③；B、作商法：设，则①；②；③.备注1：不等式作差时常用到因式分解、配方法、通分、有理化等变形技巧;备注2：对于比较大小时，要考虑各种可能情况，对不确定的因素进行分类讨论；备注3：平方差

2、公式：；平方和公式：.2、不等式的解法；（1）一元二次不等式及的解法：（转化为）A、若方程的且两实根分别为，则不等式的解集为，不等式的解集为；B、若方程的且两相等实根分别为，则不等式的解集为，不等式的解集为；C、若方程的，则不等式的解集为，不等式的解集为.（2）分式不等式的解法：化分式不等式为整式不等式进行求解（具体见模块）；（3）高次不等式的解法：序轴标根法（过程见模块）；（4）无理不等式的解法：平方法化无理不等式为有理不等式（具体见模块）；（5）绝对值不等式的解法：分类讨论或平方法（具体见模块）.3、基本不等式：如果，

3、则（当且仅当时取“”）（一正二定三相等）.（1）特例：，；（同号）.（2）变形：①；②；③；（3）扩展：.（备注：调和几何算术平方）.1、均值定理：已知.（1）如果（定值），则（当且仅当时取“”）“和定积最大”.（2）如果（定值），则（当且仅当时取“”）“积定和最小”.2、判断二元一次不等式（组）表示平面区域的方法—“选点法”：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.3、线性规划中常见代数式的几何意义：（1）表示点与原点之间的距离；（2）表示点与点之间的距离；（3）表示点与原点连线的斜率；（4）表示点与点连线的斜率.二

4、、考点突破考点一：不等式的基本性质：题型一：不等式的性质：例1、如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（）A、B、C、D、练1：设，则下列不等式成立的是（）A、B、C、D、练2：已知，并且，那么一定成立的是（）A、B、C、D、题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式：例2、若且，试比较与的大小.解：由于又且，所以，所以.练3：若，试比较与的大小.答案：由于，所以且，故，所以.练习4：设且，试比较与的大小.答案：，因为且.若，，所以，故；若，，所以，故.综上所述，.题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围：例3、（

5、10辽宁理）已知且，则的取值范围是.解析：令，得，解得，即.由，得，所以，故的取值范围是.练习1：已知且，求的取值范围.解析：设，所以，解得.所以.所以，即，所以的取值范围是.练习2：设，且，求的取值范围.解：设，则，即，于是得，得.所以.因为，所以，故.练习3：（10江苏）设为实数，满足，则的最大值是.解：设，化简得，，得，，所以的最大值是.考点二、一元二次不等式及其解法：题型一：一元二次不等式的定义：例1、下列不等式中，一元二次不等式的个数为（）①；②；③；④.A、B、C、D、题型二：简单一元二次不等式的求解：例2、求

6、下列一元二次不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）由，得.又方程的两根是或，所以原不等式的解集为.（2），即，又方程的根为.所以的解集为.（3）由，得，而的两个根是或.所以不等式的解集为.（4）原不等式可化为，即，所以不等式的解集为.[题后感悟]　解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正．(2)对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式．(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根．(4)根据一元二次方程根的情况画出对应

7、的二次函数的草图．(5)根据图象写出不等式的解集.练1：求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）；（2）；（3）；（4）.练2：设集合，则中有个元素.练3：解下列不等式：（1）；（2）；（3）.答案：（1）；（2）；（3）.题型三：解含参数的一元二次不等式：例3、解关于的不等式.（因式分解—比较两根大小—分类讨论求解）解：原不等式可化为，对应的一元二次方程的根为，（1）当时，，不等式的解集为.（2）当时，原不等式化为，无解.（3）当时，，不等式的解集为.综上所述，原不等式的解集为：时，；时，；时，.

8、[题后感悟]　含参数的不等式的解题步骤为：(1)将二次项系数转化为正数；(2)判断相应方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有相异根，为了写出解集还要分析根的大小)．另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式．练