（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 6 第六节 指数与指数函数精练

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1、第六节　指数与指数函数课时作业练1.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m=　　　　. 答案　2或-12.已知函数f(x)=1(a-2)·3x+1的定义域为R,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案　a≥2解析　因为函数f(x)=1(a-2)·3x+1的定义域为R,所以(a-2)·3x+1≠0对x∈R恒成立,即2-a=13x无解,所以2-a≤0,解得a≥2.3.函数f(x)=2ax+1-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点　　　　. 答案　(-1,1)4.(2018江苏海安高级中学高三测试)已知函数

2、f(x)=ax,a∈(0,1),若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为　　　　　.(用“<”连接) 答案　m

3、x

4、+x=2的实根的个数为　　　　. 答案　2解析　方程2

5、x

6、+x=2可变

7、形为2

8、x

9、=2-x,在同一直角坐标系中作出函数y=2

10、x

11、,y=2-x的图象如图,两函数图象有2个交点,则原方程有2个实根.7.(2019江苏苏州模拟)如图,过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是　　　　. 答案　(1,2)解析　设A(x1,2x1),B(x2,2x2),则C(x1,2x2)在函数y=4x的图象上,所以4x1=2x2,即2x1=x2(*).由O,A,B三点共线可得2x1x1=2x2x2,把(*)代入得2x1x1

12、=22x12x1,即2x1+1=22x1,解得x1=1,故点A的坐标是(1,2).8.已知函数f(x)=4-x+2x与g(x)=4x+2-x-m的图象上存在关于x轴对称的点,则实数m的取值范围是　　　　. 答案　[4,+∞)解析　与函数f(x)=4-x+2x的图象关于x轴对称的函数图象的解析式为y=-4-x-2x,则由题意知函数y=-4-x-2x与g(x)=4x+2-x-m的图象有交点,即-4-x-2x=4x+2-x-m有解.令2x+2-x=t,t≥2,则m=4x+4-x+2x+2-x=t2+t-2∈[4,+∞).

13、9.(2019江苏南京模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=2x+m2x,设g(x)=f(x),x>1,f(-x),x≤1,若函数y=g(x)-t有且只有一个零点,则实数t的取值范围是　　　　. 答案　-32,32解析　因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以-f(x)=f(-x),则有m=-1,所以f(x)=2x-12x,作出f(x)的大致图象,如图1,再由图象变换可以得到g(x)的大致图象,如图2.所以当x>1时,g(x)∈32,+∞;当x≤1时,g(x)∈-32,+∞.“函数y=g(x)-t有且只有

14、一个零点”等价于“函数y1=g(x)与函数y2=t的图象只有一个交点”,数形结合可以得到t∈-32,32.图1　　　　　　　　　图210.(2018江苏苏州中学高三检测)已知函数f(x)=a+14x+1的图象过点1,-310.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若-16≤f(x)≤0,求实数x的取值范围.解析　(1)f(x)为奇函数.理由如下:因为f(x)的图象过点1,-310,所以a+15=-310,解得a=-12,所以f(x)=14x+1-12=1-4x2(4x+1),f(x)的定义域为R.因为f

15、(-x)=14-x+1-12=4x4x+1-12=4x-12(4x+1)=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)因为-16≤f(x)≤0,所以-16≤14x+1-12≤0,所以13≤14x+1≤12,所以2≤4x+1≤3,所以1≤4x≤2,解得0≤x≤12,即x的取值范围是0,12.11.(2019江苏宿迁高三模拟)已知函数f(x)=a·4x-a·2x+1+1-b(a>0)在区间[1,2]上有最大值9和最小值1.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(x)-k·4x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.

16、解析　(1)令t=2x,t∈[2,4],则y=at2-2at+1-b,t∈[2,4],其图象的对称轴为t=1,∵a>0,∴t=2时,ymin=4a-4a+1-b=1,t=4时,ymax=16a-8a+1-b=9,解得a=1,b=0.(2)由(1)知4x-2·2x+1-k·4x≥0在x∈[-1,1]上有解.设2x=n,∵x∈[-1,1],∴n∈12,2,则n2