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《（课标通用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 6 第六节 指数与指数函数精练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节 指数与指数函数A组 基础题组1.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=
2、f(x)
3、的图象可能是( )答案 B y=
4、f(x)
5、=
6、2x-2
7、=2x-2,x≥1,2-2x,x<1,易知函数y=
8、f(x)
9、的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),
10、f(x)
11、≥0,又y=
12、f(x)
13、在(-∞,1)上单调递减,故选B.2.已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)( )A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案 A 易知函数f(x)的
14、定义域关于原点对称.∵f(-x)=3-x-13-x=13x-3x=-f(x),∴f(x)为奇函数.又∵y=3x在R上是增函数,y=-13x在R上是增函数,∴f(x)=3x-13x在R上是增函数.故选A.3.(2019江西南昌期末)若函数f(x)=a
15、2x-4
16、(a>0且a≠1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是( ) A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案 B 由f(1)=19得a2=19.又a>0,所以a=13,因此f(x)=13
17、2x-4
18、.因为g
19、(x)=
20、2x-4
21、在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).4.若2x2+1≤14x-2,则函数y=2x的值域是( )A.18,2B.18,2C.-∞,18D.[2,+∞)答案 B 因为2x2+1≤14x-2=24-2x,所以x2+1≤4-2x,即x2+2x-3≤0,所以-3≤x≤1,所以18≤y≤2.5.设a=2313,b=1323,c=1313,则a,b,c的大小关系为( )A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a答案 A ∵13<23,指数函数y=13x在R上单调递减,∴1323
22、<1313.又幂函数y=x13在R上单调递增,故2313>1313,∴1323<1313<2313,即b0,所以定义域为(0,+∞).7.若函数f(x)=ax-2-2a(a>0,a≠1)的图象恒过定点x0,13,则函数f(x)在[0,3]上的最小值等于 . 答案 -13解析 令x-2=0得x=2,且f(2)=1-2a,所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1-2a),因此x0=2,a=13
23、,于是f(x)=13x-2-23,f(x)在R上单调递减,故函数f(x)在[0,3]上的最小值为f(3)=-13.8.化简下列各式:(1)2790.5+0.1-2+21027-23-3π0+3748;(2)3a72·a-3÷3a-3·a-1.解析 (1)原式=25912+10.12+6427-23-3+3748=53+100+916-3+3748=100.(2)原式=3a72·a-32÷3a-32·a-12=3a72÷3a-12=a76÷a-16=a86=a43.9.已知函数f(x)=12ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2)
24、.(1)求a的值;(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.解析 (1)由已知得12-a=2,解得a=1.(2)由(1)知f(x)=12x,又g(x)=f(x),则4-x-2=12x,∴14x-12x-2=0,令t=12x,则t>0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,又t>0,故t=2,即12x=2,解得x=-1,故满足条件的x的值为-1.B组 提升题组1.(2018湖南衡阳三中月考)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是( )
25、 A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-1,2)答案 D ∵(m2-m)·4x-2x<0在(-∞,-1]上恒成立,∴(m2-m)<12x在x∈(-∞,-1]上恒成立.∵y=12x在(-∞,-1]上单调递减,∴当x∈(-∞,-1]时,y=12x≥2,∴m2-m<2,∴-1b≥0,若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是 . 答案 34,2解析 函数y=f(x)的图象如图所示.因为a>b≥0,f(a
26、)=f(b),所以12≤b<1且32≤f(a)<2.所以34≤bf(a)<2.3.已知函数f(x)=23
27、x
28、-a.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的最大值等于94,求a的值.解析 (1)令t=
29、x
30、-a,则f(x)=23
